2019-2020年高三上学期开学测试 数学试卷(文科)

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1、2019-2020年高三上学期开学测试数学试卷(文科)试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分为100分,考试时间为120分钟。卷Ⅰ一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)1.已知集合()A.B.C.D.2.命题“,使得”的否定是()A.,都有B.,都有或C.,都有D.,都有3.已知向量,则实数的值为()A.B.2C.4D.4.函数的图象的大致形状是()5.设,则的大小关系是A.B.C.D.6.已知平面上三个点满足则的值等于()A.25B.24C.D.7.函数是()A.最小正周期为的偶函数B.最

2、小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数8.定义在上的偶函数满足上是增函数,下面五个关于的命题中:①是周期函数;②图像关于对称;③在[0,1]上是增函数;④在[1,2]上为减函数;⑤,正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)9.函数的定义域是。10.已知为等差数列,若,则的值为。11.在平行四边形中,,则(用表示)。12.根据表格中的数据,可以判定方程的一个零点所在的区间为则的值为。01230.3712.727.3920.

3、091234513.等比数列中,……。14.若且则的最小值为。卷Ⅱ三、解答题(共5个小题,共44分)15.在中,角的对边分别为a,b,c,已知。(1)求的值;(2)若,求的面积的值。16.设函数,若不等式的解集为。(1)求的值;(2)若函数在上的最小值为1,求实数的值。17.中,角的对边分别为,且(1)判断的形状;(2)设向量,且,,求。18.已知等比数列的前项和为,且。(1)求、的值及数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和。19.已知其中是自然常数,。(Ⅰ)讨论时,的单调性、极值;(Ⅱ)求证:在(Ⅰ)

4、的条件下,;(Ⅲ)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由。【试题答案】一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)题号12345678答案CBDDCCBC二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)9.;10.40;11.;12.1;13.20;14.9三、解答题(共5个小题,共44分)15.解:(1),。,,。,。(2)由(1),,,。。16.解:(1)由条件得,解得:。(2),对称轴方程为,在上单调递增,时,解得。,。17.解:(1)由题,故,由正弦定理,即又,故,因,

5、故。即,故为直角三角形。(2)由于,所以①且,即②联立①②解得,故在直角中,18.解:(1)时,。而为等比数列,得,从而。又。(2),①②①-②得,。19.(Ⅰ)1n,∴当时,,此时单调递减当时,,此时单调递增的极小值为(Ⅱ)的极小值为1,即在上的最小值为1,,令,当时,,在上单调递增在(Ⅰ)的条件下,(Ⅲ)假设存在实数,使1n有最小值3,则①当时,在上单调递减,,(舍去),所以,此时无最小值,②当时,在上单调递减,在上单调递增,,,满足条件。③当时,在上单调递减,,(舍去),所以,此时无最小值,综上,存

6、在实数,使得当时有最小值3。

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