2019-2020年高三上学期开学测试 数学试卷（理科）

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1、2019-2020年高三上学期开学测试数学试卷（理科）一、选择题1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.2.命题“，使得”的否定是（）A.xR,都有B.xR,都有或C.xR，都有D.xR，都有3.已知向量，，若（+）//（-2），则实数x的值为（）A.-3B.2C.4D.-64.函数y=(0

2、，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图象关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.函数的定义域是。10.曲线与坐标轴所围成的面积是。11.在平行四边形ABCD中，，，，则。（用表示）12.根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则k的值为。x-10123ex0.3712.727.3920.09x+21234513.函数的图象如下图所示，则的表达式是。14.若，则。三、解答题15.在中，角的对边分别为已知.（1）求的值；（2）若,求的面积S的值。16.

3、设函数，若不等式的解集为（-1，3）。（1）求的值；（2）若函数上的最小值为1，求实数的值。17.中，角的对边分别为，且.（1）判断的形状；（2）设向量且求.18.已知函数，点在函数的图象上，过P点的切线方程为.（1）若在时有极值，求的解析式；（2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式m在区间上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由。19.设函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；（3）若，证明对任意，不等式…都成立。【试题答案】一、选择题1.C2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.C二

4、、填空题9.；10.3；11.；12.1；13.；14.三、解答题15.解：（1）∵，.∵.∵.（2）由（1）∵.16.解：（1）由条件得，解得：.（2），对称轴方程为，在上单调递增，时，解得.∵.17.解：（1）由题故，由正弦定理，即.又故因故.即，故为直角三角形.（2）由于，所以①且，即②联立①②解得故在直角中，18.解：（1）∵是方程的根,又切线的斜率，即在时的值，点P既在函数的图象上，又在切线上，，解得故（2）在（1）的条件下，由得函数的两个极值点是.函数的两个极值为函数在区间的两个端点值分别为.比较极值与端点的函数值，知在区间上，函数的最小值

5、为.只需，不等式恒成立。此时的最大值为.19.解（1），定义域时，当.故函数的减区间是（-1，1），增区间是（1，+）.（2）∵，又函数在定义域是单调函数，上恒成立。若，在上恒成立，即恒成立，由此得；若∵即恒成立，因在没有最小值，不存在实数使恒成立。综上所知，实数b的取值范围是.（3）当时，函数，令函数,则，当时，，函数在上单调递减，又恒成立。故∵取，…，故结论成立。