2019-2020年高三上学期开学测试 数学试卷(理科)

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1、2019-2020年高三上学期开学测试数学试卷(理科)一、选择题1.已知集合,,则=()A.B.C.D.2.命题“,使得”的否定是()A.xR,都有B.xR,都有或C.xR,都有D.xR,都有3.已知向量,,若(+)//(-2),则实数x的值为()A.-3B.2C.4D.-64.函数y=(0

2、,且在上是增函数,下面五个关于的命题中:①是周期函数;②图象关于对称;③在上是增函数;④在上为减函数;⑤,正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.函数的定义域是。10.曲线与坐标轴所围成的面积是。11.在平行四边形ABCD中,,,,则。(用表示)12.根据表格中的数据,可以判定方程的一个零点所在的区间为,则k的值为。x-10123ex0.3712.727.3920.09x+21234513.函数的图象如下图所示,则的表达式是。14.若,则。三、解答题15.在中,角的对边分别为已知.(1)求的值;(2)若,求的面积S的值。16.

3、设函数,若不等式的解集为(-1,3)。(1)求的值;(2)若函数上的最小值为1,求实数的值。17.中,角的对边分别为,且.(1)判断的形状;(2)设向量且求.18.已知函数,点在函数的图象上,过P点的切线方程为.(1)若在时有极值,求的解析式;(2)在(1)的条件下是否存在实数m,使得不等式m在区间上恒成立,若存在,试求出m的最大值,若不存在,试说明理由。19.设函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围;(3)若,证明对任意,不等式…都成立。【试题答案】一、选择题1.C2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.C二

4、、填空题9.;10.3;11.;12.1;13.;14.三、解答题15.解:(1)∵,.∵.∵.(2)由(1)∵.16.解:(1)由条件得,解得:.(2),对称轴方程为,在上单调递增,时,解得.∵.17.解:(1)由题故,由正弦定理,即.又故因故.即,故为直角三角形.(2)由于,所以①且,即②联立①②解得故在直角中,18.解:(1)∵是方程的根,又切线的斜率,即在时的值,点P既在函数的图象上,又在切线上,,解得故(2)在(1)的条件下,由得函数的两个极值点是.函数的两个极值为函数在区间的两个端点值分别为.比较极值与端点的函数值,知在区间上,函数的最小值

5、为.只需,不等式恒成立。此时的最大值为.19.解(1),定义域时,当.故函数的减区间是(-1,1),增区间是(1,+).(2)∵,又函数在定义域是单调函数,上恒成立。若,在上恒成立,即恒成立,由此得;若∵即恒成立,因在没有最小值,不存在实数使恒成立。综上所知,实数b的取值范围是.(3)当时,函数,令函数,则,当时,,函数在上单调递减,又恒成立。故∵取,…,故结论成立。

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