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《高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质.3.1单调性与最大小值1课后训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1单调性与最大（小）值课后训练1．函数f(x)在R上是减函数，则有( )．A．f(3)＜f(5)B．f(3)≤f(5)C．f(3)＞f(5)D．f(3)≥f(5)2．设f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则实数a的取值范围是( )．A．a≥B．a≤C．a＞－D．a＜3．下列命题正确的是( )．A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1＜x2时有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1＜x2时有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)
2、上为增函数C．若f(x)在区间A上为减函数，在区间B上也为减函数，则f(x)在A∪B上也为减函数D．若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)＜f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1＜x24．定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有＜0，则( )．A．f(3)＜f(2)＜f(1)B．f(1)＜f(2)＜f(3)C．f(2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(2)5．若二次函数y＝ax2＋b在[0，＋∞)上是减函数，则点P(a，b)在平面直角坐标系中位于( )．A．第一象限B．第二象限C．y轴左侧D．y轴右侧6．如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的
3、图象，则函数f(x)的单调递增区间是__________．7．已知函数f(x)＝(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是__________．8．函数f(x)＝－2x2＋mx＋1在区间[1,4]上是单调函数，则实数m的取值范围是__________．9．判断并证明函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上的单调性．10．(能力拔高题)(1)写出函数y＝x2－2x的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(2)写出函数y＝
4、x4
5、的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(3)定义在[－4,8]上的函数y＝f(x)的图
6、象关于直线x＝2对称，y＝f(x)的部分图象如图所示，请补全函数y＝f(x)的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(4)由以上你发现了什么结论？(不需要证明)4参考答案1.答案：C ∵函数f(x)在R上是减函数，且3＜5，∴f(3)＞f(5)．2.答案：D 当2a－1＜0，即a＜时，f(x)是减函数．3.答案：D4.答案：A 对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有＜0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)异号，故f(x)在R上是减函数．又3＞2＞1，则f(3)＜f(2)＜f(1)．5.答案：C ∵二次函数y＝ax2＋b的对称轴是y轴，且在[0，＋)上是减函数，
7、∴a＜0，bR，则点P(a，b)位于y轴左侧．6.答案：[－1.5,3]和[5,6]7.答案：(－，0) 函数f(x)是反比例函数，若k＞0，函数f(x)在区间(－，0)和(0，＋)上是减函数；若k＜0，函数f(x)在区间(－，0)和(0，＋)上是增函数，所以有k＜0.8.答案：(－，4][16，＋) 二次函数f(x)的对称轴是直线x＝，又二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，则(1,4)，所以≤1或≥4，即m≤4或m≥16.9.答案：解：函数f(x)＝＋1在(0，＋)上是增函数．证明如下：设x1，x2是(0，＋)上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝，由x1，x2(0，＋)
8、，得x1x2＞0，又由x1＜x2，得x1－x2＜0，于是f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)＝＋1在(0，＋)上是增函数．10.答案：解：(1)函数y＝x2－2x的单调递减区间是(－，1]，单调递增区间是[1，＋∞)；对称轴是直线x＝1；区间(－，1]和区间[1，＋)关于直线x＝1对称，函数y＝x2－2x在对称轴两侧的单调性相反．(2)函数y＝
9、x
10、的单调递减区间是(－，0]，单调递增区间是[0，＋)；对称轴是y轴，即直线x＝0；区间(－，0]和区间[0，＋)关于直线x＝0对称，函数y＝
11、x
12、在对称轴两侧的单调性相反．4(3)函数y＝f(x)，x[－4,8]的图象如
13、图所示．函数y＝f(x)的单调递增区间是[－4，－1]，[2,5]；单调递减区间是[5,8]，[－1,2]；区间[－4，－1]和区间[5,8]关于直线x＝2对称．区间[－1，2]和区间[2,5]关于直线x＝2对称，函数y＝f(x)在对称轴两侧对称区间内的单调性相反．(4)可以发现结论：如果函数y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称，那么函数y＝f(x)在直线x＝m两侧对称区间内的单调性相反．4
