2017_18学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义学案含解析

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1、1．1.1　集合的含义与表示第一课时　集合的含义集合的概念[提出问题]观察下列实例：(1)某公司的所有员工；(2)平面内到定点O的距离等于定长d的所有的点；(3)不等式组的整数解；(4)方程x2－5x＋6＝0的实数根；(5)某中学所有较胖的同学．问题1：上述实例中的研究对象各是什么？提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学．问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定．问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故

2、无法确定．[导入新知]元素与集合的概念定义表示元素一般地，我们把研究对象统称为元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示[化解疑难]　　　　　准确认识集合的含义(1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的．(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象

3、”，即集合中的元素.元素的特性及集合相等11[提出问题]问题1：“知识点一”中的实例(3)组成的集合的元素是什么？提示：2,3.问题2：“知识点一”中的实例(4)组成的集合的元素是什么？提示：2,3.问题3：“知识点一”中的实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系？提示：相等．[导入新知]1．集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等．2．集合元素的特性集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．[化解疑难]对集合中元素特性的理解(1)确定性：作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．

4、也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的．(2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．(3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如由1,2,3构成的集与3,2,1构成的集合是同一个集合.元素与集合的关系及常用数集的记法[提出问题]某中学2017年高一年级20个班构成一个集合．问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合中的元素吗？提示：是这个集合的元素．问题2：高二(3)班是这个集合中的元素吗？为什么？提示：不是．高一年级

5、这个集合中没有高二(3)班这个元素．[导入新知]1．元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.2．常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集11记法NN*或N＋ZQR[化解疑难]1．对“∈”和“∉”的理解(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．2．常

6、用数集关系网集合的基本概念[例1]　(1)下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点A的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体．其中能构成集合的组数是(　　)A．2　　　　　　　　　B．3C．4D．5(2)判断下列说法是否正确，并说明理由．①某个公司里所有的年轻人组成一个集合；②由1，，，，组成的集合有五个元素；③由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合．[解]　(1)选A　“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以①②不是集合．同样

7、，“的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③④能构成集合．(2)①不正确．因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合．②不正确．由于＝，＝，由集合中元素的互异性知，这个集合是由1，，这三个元素组成的．11③正确．集合中的元素相同，只是次序不同，但它们仍表示同一个集合．[类题通法]判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成

8、集合．(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性．[活学活用]判断下列每组对象能否构成一个集合．(1)著名的数学家；(2)某校2017年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(5)平面直角坐标系内第一象限