高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示学案（含解析）新人教版

《高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示学案（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　集合的表示学习目标　1.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法(重点).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合(难点).知识点　集合的表示方法(1)列举法：①定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法；②形式：A＝{a1，a2，a3，…，an}.(2)描述法：①定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法；②写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.【预习评价】(1)

2、集合{x∈N*

3、x－4<2}的另一种表示形式是(　　)A.{0，1，2，3，4}B.{0，1，2，3，4，5}C.{1，2，3，4}D.{1，2，3，4，5}(2)方程x2－1＝8的解集用列举法表示为________.解析　(1)由x－4<2得x<6，又x∈N*，故x的值为1，2，3，4，5，用列举法表示为{1，2，3，4，5}.(2)由x2－1＝8得x2＝9，即x＝±3，故其解集用列举法表示为{－3，3}.答案　(1)D　(2){－3，3}题型一　用列举法表示集合【例1】　用列举法表示下列集合：(1)15的正约数组成的

4、集合；(2)不大于10的正偶数集；(3)方程组的解集.解　(1)因为15的正约数为1，3，5，15，所以所求集合可表示为{1，3，5，15}.(2)因为不大于10的正偶数有2，4，6，8，10，所以所求集合可表示为{2，4，6，8，10}.(3)解方程组得所以所求集合可表示为{(－3，0)}.规律方法　用列举法表示集合的三个注意点(1)用列举法表示集合时，首先要注意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性.(2)当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便.(3)搞清集合中元素是有限个还是无限个是选择恰当的表示方法的关

5、键.【训练1】　用列举法表示下列集合：(1)绝对值小于5的偶数组成的集合；(2)24与36的公约数组成的集合；(3)方程组的解集.解　(1)绝对值小于5的偶数集为{－2，－4，0，2，4}.(2){1，2，3，4，6，12}.(3)由得∴所求集合可表示为{(1，1)}.典例迁移　题型二　用描述法表示集合【例2】　用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数组成的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解　(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集

6、可表示为{x

7、x＝2n，n∈N*}.(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x

8、x＝3n＋2，n∈N}.(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点组成的集合可表示为{(x，y)

9、xy＝0}.【迁移1】　(变换条件)例2(3)改为“用描述法表示平面直角坐标系中位于第二象限的点组成的集合.”解　位于第二象限的点(x，y)的横坐标为负，纵坐标为正，即x<0，y>0，故第二象限的点组成的集合为{

10、(x，y)

11、x<0，y>0}.【迁移2】　(变换条件)例2(3)改为“用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)组成的集合.”解　本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言.用描述法表示(即用符号语言表示)为{(x，y)

12、－1≤x≤，－≤y≤1，且xy≥0}.规律方法　用描述法表示集合的注意点(1)“竖线”前面的x∈R可简记为x；(2)“竖线”不可省略；(3)p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；(4)同一集合用描述法表示可以不唯一.题型三　集合表示方法的综合应用【

13、例3】　(1)用列举法表示集合A＝＝________.(2)集合A＝{x∈R

14、kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.(1)解析　∵x∈Z且∈N，∴1≤6－x≤8，－2≤x≤5.当x＝－2时，1∈N；当x＝－1时，∉N；当x＝0时，∉N；当x＝1时，∉N；当x＝2时，2∈N；当x＝3时，∉N；当x＝4时，4∈N；当x＝5时，8∈N.综上可知A＝{－2，2，4，5}.答案　{－2，2，4，5}(2)解　①当k＝0时，原方程为16－8x＝0.∴x＝2，此时A＝{2}；②当k≠0

15、时，∵集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根.∴Δ＝64－64k＝0，即k＝1.从而x1＝x2＝4，∴A＝{4}.综上可知，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}.规律方法　1.识别集合的两个步骤：一看代表元素：例如{x

16、p(x)}表示数集，{(x，y)

17、y＝p(