2018年秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示学案 新人教A版必修1

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1、第2课时　集合的表示学习目标：1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点)2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)[自主预习·探新知]1．列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．一般形式为A＝{x∈I

2、p}，其中x叫做代表元素，I是代表元素x的取值范围，p是各元素的共同特征．思考：(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示

3、不等式x－2<3的解集？[提示]　(1)元素的共同特征为x∈R，且x<5.(2){x

4、x<5，x∈R}．[基础自测]1．思考辨析(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(　　)(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　　)(3)集合A＝{x

5、x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√2．方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　)A．{(－2,2)}　　　　　　B．{－2,2}C．{－2}D．{2}B　[由x2＝4得x＝±2，故用列举法

6、可表示为{－2,2}．]3．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　)【导学号：37102022】A．{x

7、y＝3x＋1}B．{y

8、y＝3x＋1}C．{(x，y)

9、y＝3x＋1}D．{y＝3x＋1}C　[该集合是点集，故可表示为{(x，y)

10、y＝3x＋1}，选C.]4．不等式4x－5<7的解集为________．{x

11、4x－5<7}　[用描述法可表示为{x

12、4x－5<7}．][合作探究·攻重难]用列举法表示集合　用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A.(2)小于8的质数组

13、成的集合B.(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C.(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.[解]　(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}．(2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B＝{2,3,5,7}．(3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，.所以C＝.(4)由得所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)，所以D＝{(1,4)}．[规律方法]　用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素.(2)把元素一

14、一列举出来，且相同元素只能列举一次.(3)用花括号括起来.提醒：二元方程组的解集，函数的图象点形成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“,”隔开.如{(2，3)，(5，－1)}.[跟踪训练]1．用列举法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)A＝{(x，y)

15、x＋y＝3，x∈N，y∈N}.【导学号：37102023】[解]　(1)由解得故该方程组的解集为{(1,1)}．(2)因为x∈N，y∈N，x＋y＝3，所以或或或故A＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}．用描述法表示集

16、合　用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合．[解]　(1){x∈R

17、1

18、x<0，且y>0}．(3){x

19、x＝3n＋1，n∈N}．[规律方法]　描述法表示集合的2个步骤[跟踪训练]2.用描述法表示下列集合：图111(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；(3)如图111中阴影部分的点(含边

20、界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合.【导学号：37102024】[解]　(1)函数y＝－2x2＋x的图象上的所有点组成的集合可表示为{(x，y)

21、y＝－2x2＋x}．(2)不等式2x－3<5的解组成的集合可表示为{x

22、2x－3<5}，即{x

23、x<4}．(3)图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为{(x，y)

24、－1≤x≤，－≤y≤1，xy≥0}．(4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x

25、x＝12n，n∈N*}．集合表示方法的综合应用[探究问题]1．下面三个集合：

26、①{x

27、y＝x2＋1}；②{y

28、y＝x2＋1}；③{(x，y)

29、y＝x2＋1}．(1)它们各自的含义是什么？(2)它们是不是相同的集合？提示：(1)集合①{x

30、y＝x2＋1}的代表元素是x，满足条件y＝x2＋1中的x∈R，所以实质上{x

31、y＝x2＋1}＝R；集合②的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以实质上{y

32、y＝x2＋1}＝{y

33、y≥1}；集合③{(x，y