新人教A版必修1高中数学第1章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示学案 .doc

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1、第2课时　集合的表示学习目标核心素养1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)1．通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养．2．借助描述法转化为列举法时的运算培养数学运算的素养.1．列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．一般形式为A＝{x∈I

2、p}，其中x叫做代表元素，I是代表元素x的取值范围，p是各元素的共同特征．思考：(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？

3、(2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？[提示]　(1)元素的共同特征为x∈R，且x<5.(2){x

4、x<5，x∈R}．1．方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　)A．{(－2，2)}　　　　B．{－2，2}C．{－2}D．{2}B　[由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2，2}．]2．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　)A．{x

5、y＝3x＋1}B．{y

6、y＝3x＋1}C．{(x，y)

7、y＝3x＋1}D．{y＝3x＋1}C　[该集合是点集，故可表示为{(x，y)

8、y＝3x＋1}，选C.]3．不等式4x－5<7的解集为________．{x

9、x<3}　

10、[用描述法可表示为{x

11、x<3}．]用列举法表示集合【例1】　用列举法表示下列给定的集合：-6-(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.[解]　(1)不大于10的非负偶数有0，2，4，6，8，10，所以A＝{0，2，4，6，8，10}．(2)小于8的质数有2，3，5，7，所以B＝{2，3，5，7}．(3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，.所以C＝.(4)由得所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1，4)，所以D＝{(1，

12、4)}．用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来．提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如{(2，3)，(5，－1)}．1．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；(3)方程组的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的集合N.[解]　(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素有－2，－1，0，1，2，故A＝{－2，－1，0，1，2}．(2)方程(x－2

13、)2(x－3)＝0的解为x＝2或x＝3，∴M＝{2，3}．(3)解得，∴B＝{(3，2)}．-6-(4)15的正约数有1，3，5，15，故N＝{1，3，5，15}．用描述法表示集合【例2】　用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合．[解]　(1){x∈R

14、1

15、x<0，且y>0}．(3){x

16、x＝3n＋1，n∈N}．描述法表示集合的2个步骤2.用描述法表示下列集合：(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集

17、合；(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合．[解]　(1)函数y＝－2x2＋x的图象上的所有点组成的集合可表示为{(x，y)

18、y＝－2x2＋x}．(2)不等式2x－3<5的解组成的集合可表示为{x

19、2x－3<5}，即{x

20、x<4}．(3)图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为.(4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x

21、x＝12n，n∈N*}．集合表示方法的综合应用[探究问题]下面三个集合：①{x

22、y＝x2＋1}；②{y

23、y＝x2＋1}；③{(x，y)

24、y＝x2＋1}

25、．(1)它们各自的含义是什么？-6-(2)它们是不是相同的集合？提示：(1)集合①{x

26、y＝x2＋1}的代表元素是x，满足条件y＝x2＋1中的x∈R，所以实质上{x

27、y＝x2＋1}＝R；集合②的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以实质上{y

28、y＝x2＋1}＝{y

29、y≥1}；集合③{(x，y)

30、y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可以认为是满足y＝x2＋1的数对(x，y)的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满