高中数学第1章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示（第2课时）集合的表示练习新人教A版.docx

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1、第二课时集合的表示(建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于(　　)A．4　　　　　　　　　B．3C．2D．1【答案】B　[∵4∈M，∴m＋1＝4，∴m＝3.]2．把集合{x

2、x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　)A．{x＝1，x＝2}B．{x

3、x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0}D．{1,2}【答案】D　[解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x

4、x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．]3．下列四个集合中，不同于另外三个的是(　　)A．{y

5、y＝2}B．{x＝2}C

6、．{2}D．{x

7、x2－4x＋4＝0}【答案】B　[{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．]4．方程组的解集是(　　)A．(－5,4)B．(5，－4)C．{(－5,4)}D．{(5，－4)}【答案】D　[解方程组得故解集为{(5，－4)}，选D.]5．下列集合的表示方法正确的是(　　)A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)

8、xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1<4的解集为{x<5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R【答案】D　[选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素

9、x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．]二、填空题6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________.【答案】{x

10、x＝2n，n∈N*}　[正整数中所有的偶数均能被2整除．]7．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.【答案】1　[由集合相等的概念得解得a＝1.]8．设－5∈{x

11、x2－ax－5＝0}，则集合{x

12、x2＋ax＋3＝0}＝________.【答案】{1,3}　　[由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x

13、2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x

14、x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．]三、解答题9．选择适当的方法表示下列集合．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【答案】　(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x

15、x(x2－2x－3)＝0}．(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q

16、2

17、<6}．(3)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)

18、y＝－x＋4，x∈N，y∈N}；或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．10．若集合A＝{0,1，－1,2，－2,3}，集合B＝{y

19、y＝x2－1，x∈A}，求集合B.【答案】当x＝0时，y＝－1；当x＝±1时，y＝0；当x＝±2时，y＝3；当x＝3时，y＝8.所以集合B＝{－1,0,3,8}．提升篇1．设集合A＝{x

20、x＝2k＋1，k∈Z}，若a＝5，则有(　　)A．a∈AB．－aAC．{a}∈AD．{a}A【答案】A　[由题意，当k＝2时，x＝5，所

21、以a∈A.当k＝－3时，x＝－5，所以－a∈A.故选A.]2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x

22、x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为(　　)A．3B．4C．5D．6【答案】B　[当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素．]3．用列举法表示集合A＝{x

23、x∈Z，∈N}＝________.【答案】{5,4,2，－2}　[因为x∈Z，∈N，所以6－x＝1,2,4,

24、8.此时x＝5,4,2，－2，即A＝{5,4,2，－2}]4．已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,10}，若－3∈A，则a＝________.【答案】－　[因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，当a－2＝－3时，a＝－1，此时2a2＋5a＝－3，与元素的互异性不符，所以a≠－1.当2a2＋5a＝－3时，即2a2＋5a＋3＝0，解得a＝－1或a＝－.显然a＝－1不合题意．当a＝－时，a－2＝－，满足互异性．综上，a＝－.]5．已知集合A＝{x

25、ax2－3x＋2＝0}．(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若集合A中至少有一个元

26、素，求实数a的取值范围；(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．【答案】(1)当a＝0时，原方程