2017_18学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第二课时集合的表示学案含解析

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1、第二课时　集合的表示列举法[提出问题]观察下列集合：(1)中国古代四大发明组成的集合；(2)20的所有正因数组成的集合．问题1：上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？提示：能．(1)中的元素为造纸术、印刷术、指南针、火药，(2)中的元素为1,2,4,5,10,20.问题2：如何表示上述两个集合？提示：用列举法表示．[导入新知]列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．[化解疑难]使用列举法表示集合的四个注意点(1)元素间用“，”分隔开，其一般形式为{a1，a2，…，an}；(2)

2、元素不重复，满足元素的互异性；(3)元素无顺序，满足元素的无序性；(4)对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适；若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.描述法[提出问题]观察下列集合：(1)不等式x－2≥3的解集；(2)函数y＝x2－1的图象上的所有点．问题1：这两个集合能用列举法表示吗？提示：不能．问题2：如何表示这两个集合？10提示：利用描述法．　　[导入新知]描述法(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的

3、方法．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．[化解疑难]1．描述法表示集合的条件对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不能将它们一一列举出来，可以将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法．2．描述法的一般形式它的一般形式为{x∈A

4、p(x)}，其中的x表示集合中的代表元素，A指的是元素的取值范围；p(x)则是表示这个集合中元素的共同特征，其中“

5、”将代表元素与其特征分隔开来．一般来说，集合元素x的取值范围A需写

6、明确，但若从上下文的关系看，x∈A是明确的，则x∈A可以省略，只写元素x.用列举法表示集合[例1]　(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，若x∈A且x∉B，则x＝(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．3D．9(2)用列举法表示下列集合：①不大于10的非负偶数组成的集合；②方程x2＝x的所有实数解组成的集合；③直线y＝2x＋1与y轴的交点组成的集合；④方程组的解．[解]　选B　(1)∵x∈A，∴x＝1,2,3.又∵x∉B，∴x≠1,3,9，故x＝2.(2)①因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等

7、于0的意思，所以不大于10的非负偶数集合是{0,2,4,6,8,10}．10②方程x2＝x的实数解是x＝0或x＝1，所以方程x2＝x的所有实数解组成的集合为{0,1}．③将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故直线y＝2x＋1与y轴的交点组成的集合是{(0,1)}．④解方程组得∴用列举法表示方程组的解集为{(0,1)}．[类题通法]用列举法表示集合的步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来．[活学活用]已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，

8、对任意a∈A，有

9、a

10、∈B，且B中只有4个元素，求集合B.解：对任意a∈A，有

11、a

12、∈B.因为集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，由－1，－2,0,1,2,3∈A，知0,1,2,3∈B.又因为B中只有4个元素，所以B＝{0,1,2,3}.用描述法表示集合[例2]　(1)用符号“∈”或“∉”填空：①A＝{x

13、x2－x＝0}，则1____A，－1____A；②(1,2)________{(x，y)

14、y＝x＋1}．(2)用描述法表示下列集合：①正偶数集；②被3除余2的正整数的集合；③平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合

15、．[解]　(1)①将1代入方程，成立；将－1代入方程，不成立．故1∈A，－1∉A.②将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，成立，故填“∈”．(2)①偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x

16、x＝2n，n∈N*}．②设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N.所以被3除余2的正整数集合可表示为{x

17、x＝3n＋2，n∈N}．③坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy10＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，

18、y)

19、xy＝0}．[答案]　(1)①∈　∉　②∈[类题通法]利用描述法表示集合应关注五点(1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R

20、x<1}不能写成{x<1}．(2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z

21、x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z

22、x＝2k，k∈Z}．(3