（江苏专用）高考数学一轮复习考点05函数的单调性与最值必刷题（含解析）

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1、考点05函数的单调性与最值1．函数在的图像大致为A．B．C．D．【答案】B【解析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．2．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，∴，，故选C．3．已知函数的定义域为,为偶函数,且对,满足.若,则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为对,满足，所以当时，是单调递减函数，又因为为偶函数，所以关于对称，所以函数当时，是增函数，又因为，所以有，当时，即当时，当时，即当时，，综上所述：不等式的

2、解集为，故本题选A.4．函数的单调减区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数,所以或，所以函数的定义域为或，当时，函数是单调递减，而，所以函数的单调减区间为，故本题选A。5．已知函数，则的小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数为偶函数，，，当时，，函数在上递增，，即，故选：．6．记设，则（）A．存在B．存在C．存在D．存在【答案】C【解析】解：x2﹣x3＝x2（1﹣x），∴当x≤1时，x2﹣x3≥0，当x＞1时，x2﹣x3＜0，∴f（x）．若t＞1，则

3、f（t）+f（﹣t）

4、＝

5、t2+（﹣t）3

6、＝

7、t2﹣t3

8、＝t3﹣t2，

9、f（t）﹣f（﹣t）

10、

11、＝

12、t2+t3

13、＝t2+t3，f（t）﹣f（﹣t）＝t2﹣（﹣t）3＝t2+t3，若0＜t＜1，

14、f（t）+f（﹣t）

15、＝

16、t3+（﹣t）3

17、＝0，

18、f（t）﹣f（﹣t）

19、＝

20、t3+t3

21、＝2t3，f（t）﹣f（﹣t）＝t3﹣（﹣t）3＝2t3，当t＝1时，

22、f（t）+f（﹣t）

23、＝

24、1+（﹣1）

25、＝0，

26、f（t）﹣f（﹣t）

27、＝

28、1﹣（﹣1）

29、＝2，f（t）﹣f（﹣t）＝1﹣（﹣1）＝2，∴当t＞0时，

30、f（t）+f（﹣t）

31、＜f（t）﹣f（﹣t），

32、f（t）﹣f（﹣t）

33、＝f（t）﹣f（﹣t），故A错误，B错误；当t＞0时，令g（t）＝f（1+t）+f（1﹣t）＝（

34、1+t）2+（1﹣t）3＝﹣t3+4t2﹣t+2，则g′（t）＝﹣3t2+8t﹣1，令g′（t）＝0得﹣3t2+8t﹣1＝0，∴△＝64﹣12＝52，∴g（t）有两个极值点t1，t2，∴g（t）在（t2，+∞）上为减函数，∴存在t0＞t2，使得g（t0）＜0，∴

35、g（t0）

36、＞g（t0），故C正确；令h（t）＝（1+t）﹣f（1﹣t）＝（1+t）2﹣（1﹣t）3＝t3﹣2t2+5t，则h′（t）＝3t2﹣4t+5＝3（t）20，∴h（t）在（0，+∞）上为增函数，∴h（t）＞h（0）＝0，∴

37、h（t）

38、＝h（t），即

39、f（1+t）﹣f（1﹣t）

40、＝f（1+t）﹣f（1﹣

41、t），故D错误．故选：C．7．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，,,函数是定义域为的奇函数，当时，,可得到函数是单调递增的，故在整个实属范围内也是单调递增的，故只需要.故答案为：A.8．在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足：，都有，就称这个函数是点的“限定函数”．以下函数：①，②，③，④，其中是原点的“限定函数”的序号是______．已知点在函数的图象上，若函数是点的“限定函数”，则的取值范围是______．【答案】①③【解析】要判断是否是原点O的“限定函数”只要判断：，都有，对于①，由可得，则①是原点O的

42、“限定函数”；对于②，由可得，则②不是原点O的“限定函数”对于③，由可得，则③是原点O的“限定函数”对于④，由可得，则④不是原点O的“限定函数”点在函数的图像上，若函数是点A的“限定函数”，可得，由，即，即，可得，可得，且，即的范围是，故答案为：①③；.9．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为____．【答案】【解析】函数是定义域为的偶函数，可转化为，又在上单调递增，，两边平方解得：，故的解集为.10．函数，若对恒成立，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】解：f（x）＝x3+2019x﹣2019﹣x+1，可得f（x）＝﹣x3+2019﹣

43、x﹣2019x+1，则f（x）+f（x）＝2，f（sinθ+cosθ）+f（sin2θ﹣t）＜2，即为f（sinθ+cosθ）+f（sin2θ﹣t）＜2＝f（x）+f（x），f（sinθ+cosθ）+f（sin2θ﹣t）＜2对∀θ∈R恒成立，可令x＝sinθ+cosθ，则f（sinθ+cosθ）+f（sin2θ﹣t）＜f（sinθ+cosθ）+f（1﹣sinθ﹣cosθ），可得f（sin2θ﹣t）＜f（1﹣sinθ﹣cosθ）恒成立，由于f（x）在R上递增，f（x）的图象向右平移个单位可得f（x）的图象，则f（x）在R上递增，可得sin2