2019_2020学年高中数学课时分层作业17空间向量运算的坐标表示（含解析）新人教A版

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1、课时分层作业(十七)　空间向量运算的坐标表示(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知a＝(1，－2，1)，a－b＝(－1，2，－1)，则b＝(　　)A．(2，－4，2)　　B．(－2，4，－2)C．(－2，0，－2)D．(2，1，－3)A　[b＝a－(a－b)＝(1，－2，1)－(－1，2，－1)＝(2，－4，2)．]2．设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离

2、CM

3、的值为(　　)A.B.C.D.C　[∵AB的中点M，∴＝，故

4、CM

5、＝

6、

7、＝＝.]3.已

8、知a＝(x，1，2)，b＝(1，2，－y)，且(2a＋b)∥(－a＋2b)，则(　　)A．x＝，y＝1B．x＝，y＝－4C．x＝2，y＝－D．x＝1，y＝－1B　[2a＋b＝(2x＋1，4，4－y)，－a＋2b＝(2－x，3，－2y－2)，∵(2a＋b)∥(－a＋2b)，则存在非零实数λ，使得2a＋b＝λ(－a＋2b)，∴∴]4．已知向量a＝(－2，x，2)，b＝(2，1，2)，c＝(4，－2，1)，若a⊥(b－c)，则x的值为(　　)A．－2B．2C．3D．－3A　[∵b－c＝(－2，3，1)，a·(b－c)

9、＝4＋3x＋2＝0，∴x＝－2.]5．已知a＋b＝(2，，2)，a－b＝(0，，0)，则cos〈a，b〉＝(　　)A.B.C.D.C　[由已知，得a＝(1，，)，b＝(1，0，)，∴cos〈a，b〉＝＝＝.]二、填空题6．已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，c＝(1，0，1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝________．－1　[∵p＝a－b＝(1，0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0，3，1)，∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.]7．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(si

10、nα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是________．90°　[a＋b＝(cosα＋sinα，2，sinα＋cosα)，a－b＝(cosα－sinα，0，sinα－cosα)，∴(a＋b)·(a－b)＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．]8．已知点A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，O(0，0，0)，点Q在直线OP上运动，当·取得最小值时，点Q的坐标为________．　[设＝λ＝(λ，λ，2λ)，故Q(λ，λ，2λ)，故＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)

11、．则·＝6λ2－16λ＋10＝6－，当·取最小值时，λ＝，此时Q点的坐标为.]三、解答题9．如图，已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，A1A＝6，且A1A⊥底面ABCD.点P，Q分别在棱DD1，BC上．若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ.[解]　由题设知，AA1，AB，AD两两垂直．以A为坐标原点，分别以，，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B1(3，0，6)，D(0，6，0)，D1(0，3，6)．设Q(6，m，0)，其中m＝BQ，0≤m≤6.

12、若P是DD1的中点，则P，＝.又＝(3，0，6)，于是·＝18－18＝0，所以⊥，即AB1⊥PQ.10．已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)求三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．[解]　(1)设正三棱柱的侧棱长为h，由题意得A(0，－1，0)，B(，0，0)，C(0，1，0)，B1(，0，h)，C1(0，1，h)，则＝(，1，h)，＝(－，1，h)，因为AB1⊥BC1，所以·＝－3＋

13、1＋h2＝0，所以h＝.(2)由(1)可知＝(，1，)，＝(－，1，0)，所以·＝－3＋1＝－2.因为

14、

15、＝，

16、

17、＝2，所以cos〈，〉＝＝－.所以异面直线AB1与BC所成角的余弦值为.[能力提升练]1．已知A(1，2，－1)，B(5，6，7)，则直线AB与平面xOz交点的坐标是(　　)A．(0，1，1)B．(0，1，－3)C．(－1，0，3)D．(－1，0，－5)D　[设直线AB与平面xOz交点的坐标是M(x，0，z)，则＝(x－1，－2，z＋1)．又＝(4，4，8)，与共线，∴＝λ，即，解得x＝－1，z＝－

18、5，∴点M的坐标为(－1，0，－5)．故选D.]2．直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.C　[建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，设BC＝2，则B(0，2，0)，A(2，0，0)，M(1，1，2)，N(1，0，2)，所以＝(1，－1，2)，＝(－