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1、江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1.设,命题“若,则”的逆否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、下列说法正确的个数为：()①；②；③④“”是“”既不充分又不必要条件A、3B、4C、1D、24．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的( )A．充分非必要
2、条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件5．如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为( )A.πB.πC.πD.6.给定命题若，则；命题，.下列命题中，假命题是（）A.B.C.D.7．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是( )A．①②B．③④C．②③D．①③8．点到抛物线准线的距离为2，则a的值为（）A．
3、B．C．或D．或9.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．B．5C．2D．1010.知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，与交于点，若，则()A.B.C.D.11．过双曲线的右支上一点,分别向圆：和圆：作切线,切点分别为,,则的最小值为（）A．10B．13C．16D．1912．是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知离心率为的双曲线C：－＝1(a>0)的左
4、焦点与抛物线y2＝mx的焦点重合，则实数m＝________．14．已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为15.如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方（第16题图）xyOx形，是的中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一粒米，则这只蚂蚁按如图路线取得米粒的所经过的最短路程是16．如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，
5、F1F2
6、=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的
7、内切圆半径为，则双曲线的离心率是三、解答题（本大题共6小题,共70分,第17题10分，其他各题每题12分。）17．设命题：方程无实数根；命题：函数的定义域是．如果命题为真命题，求实数的取值范围．18．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．求异面直线A1E与GF所成角的大小．19，设椭圆,过、两点,为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与圆相切,并且与椭圆相交于两点、,求证：．20、已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=,过点A（0
8、,-b）和B（a,0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值,若不存在说明理由.21、已知点,,直线与直线相交于点,直线与直线的斜率分别记为与,且．（1）求点的轨迹的方程；（2）过定点作直线与曲线交于两点,的面积是否存在最大值？若存在,求出面积的最大值；若不存在,请说明理由．22、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，若椭圆与圆E：相交于M,N两点，且圆
9、E在椭圆内的弧长为.（1）求的值；（2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：为定值.2020届高二年级第二次月考数学试卷（文科）答案1---6DAAAAD7---12DCBBBB13,－1214,x+y-3=015,16,17,解析：若为真命题，则解得3分若为真命题，则恒成立，解得6分又由题意知和至少有一个是真命题．若真假：此时求得的范围为:8分若假真：此时求得的范围为:10分若真真：此时求得的范围为:12分综上所述：的范围为:13分18．[解析] 连接B1G，EG，B1F
10、，CF.∵E、G是棱DD1、CC1的中点，∴A1B1綊EG.∴四边形A1B1GE是平行四边形．∴B1G∥A1E.∴∠B1GF(或其补角)就是异面直线A1E与GF所成的角．在Rt△B1C1G中，B1C1＝AD＝1，C1G＝AA1＝1，∴B1G＝.在Rt△FBC中，BC＝BF＝1，∴FC＝.在Rt△FCG中，CF＝，CG＝1，∴FG＝.在Rt△B1BF中，BF＝1，B1B＝2，∴B1F＝，在△B1FG中，B1G2＋F
