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1、江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题文一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.已知i为虚数单位,z(1+i)=3-i,则在复平面上复数z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2,用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设()A.三个内角都不大于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角至多有一个大于60°D.三个内角至多有两个大于60°3.函数f(x)=x2-2lnx的单调递减区间是()A.B.C.D.4.已知关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位
2、:万元)有如下的统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得回归直线方程y=ax+0.08,若规定当维修费用y>12时该设备必须报废,据此该设备使用年限的最大值为( )A.7B.8C.9D.105,某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计,得到以下表格:专业A专业B合计女生12男生4684合计50100如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关,那么犯错误的概率不会超过( )A.0.005B.0.01C.0.025D.0.05注:χ2=.P(χ2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.63
3、57.8796,在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).若以射线Ox为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为()A.=sinB.=2sinC.=cosD.=2cos7,已知,观察下列算式:;,…;若,则的值为()A.B.C.D.8.给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是,则点()A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上9,知定义在R上的可导函数满足,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.10.f(x)=x(x﹣c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为()A.2B.2或6C.4D.61
4、1,若函数在单调递增,则a的取值范围是()A.B.C.D.12.设f(x)=
5、lnx
6、,若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,4)上有三个零点,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下:甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是__________.14.用长为
7、18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是_________.15.已知为奇函数,当时,,则曲线在点处的切线方程为_______________.16.若过定点的直线与曲线相交不同两点,,则直线的斜率的取值范围是__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,第17题10分,其他各题每题12分。)17,在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin.(1)求直
8、线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积.18.某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:年份x20112012201320142015储蓄存款y(千亿元)567810为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2010,z=y-5,得到下表2:时间代号t12345z01235(1)求z关于t的线性回归方程;(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;(3)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?附:对于线性回归方程=x+,其中=,
9、=-.19、如图所示,四棱锥中,底面,,,,为线段上一点,,为的中点.(1)证明平面;(2)求四面体的体积.20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线-x2=1的焦点重合,过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求·的取值范围.21.已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)令,若对任意,恒成立,求实数的最大整数.22.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论y=f(x)的单调性;(2)若a≤-2,证明:对∀x1,x2∈(0,+∞)