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《2020版高考数学第七篇立体几何与空间向量（选修_1）第2节空间几何体的表面积与体积应用能力提升》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2节 空间几何体的表面积与体积【选题明细表】知识点、方法题号根据三视图求组合体的体积或表面积1,2,3,4,5,10,11,12根据直观图求几何体的体积或表面积6,7,8,9,12,13,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018·湖南省两市九月调研)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为( B )(A)(B)(C)(D)4解析:由三视图可知,该几何体为如图所示的三棱锥PABC.所以=S△ABC·h=×(×2×2)×2=.故选B.2.(2018·广东珠海高三摸底)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(
2、B )(A)24(B)8(C)(D)解析:作出立体图形如图所示.故该几何体的体积为×2×4×2+×4×2×2×=8.故选B.3.(2018·广西教育质量诊断性联考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图的右边为一个半圆,则此几何体的体积为( B )(A)16+4π(B)16+2π(C)48+4π(D)48+2π解析:由已知可得该几何体是由一个四棱锥和半个圆锥组成的,故其体积为×4×4×3+×π×22×3=16+2π,故选B.4.(2018·山西名校联考)榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫
3、卯,榫和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有:北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等,如图所示是一种榫卯的三视图,其表面积为( B )(A)8+12π(B)8+16π(C)9+12π(D)9+16π解析:由三视图可知榫卯的榫为底边长为1,高为2的长方体,卯为底面半径为r=2,高为2的中空的圆柱体,设表面积为S,侧面积为S1=2π×2×2+4×2=8π+8,上、下底面积的和为S2=2×π×22=8π,则有S=S1+S2=16π+8,故选B.5.(2018·安徽合肥一中模拟)某空间凸多面体的三视图如图所示,其中俯视图和侧(左)视图中的正方形的边长为1,正(主)视图和俯视图
4、中的三角形均为等腰直角三角形,则该几何体的表面积为( C )(A)2+(B)+(C)3+2(D)2+解析:由三视图得几何体如图所示,所以S△ABC=×1×1=,=×2×1=1,S△BCD=××1=.=×1=,=(2+1)×1=,=××1=.故几何体的表面积为3+2.故选C.6.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( A )(A)(B)(C)(D)解析:如图,分别过点A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,容易求得EG=HF=,AG=GD=BH=HC=,
5、取AD的中点O,连接GO,易得GO=,所以S△AGD=S△BHC=××1=,所以多面体的体积V=++=2+=×××2+×1=.故选A.7.(2018·长沙质检)如图所示,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球,水面高度恰好升高r,则= . 解析:由水面高度升高r,得圆柱体积增加了πR2r,恰好是半径为r的实心铁球的体积,因此有πr3=πR2r.故=.答案:8.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半
6、径为 . 解析:设新的底面半径为r,由题意得πr2·4+πr2·8=π×52×4+π×22×8,解得r=.答案:9.(2018·大庆一模)一个圆柱的轴截面是正方形,在圆柱内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球O的体积为V1,圆柱内除了球之外的几何体体积记为V2,则的值为 . 解析:设圆柱的底面半径为r,则圆柱的高为2r,球O的半径为r,所以球O的体积V1=πr3,圆柱内除了球之外的几何体体积为V2=πr2×2r-πr3=πr3,所以==2.答案:2能力提升(建议用时:25分钟)10.(2018·河南中原名校质检二)某几何体的三视图如图所示
7、(单位:cm),则该几何体的体积等于( D )(A)4+cm3(B)4+cm3(C)6+cm3(D)6+cm3解析:由三视图知,该几何体是三棱柱与半圆柱的组合体,如图.所以V=V三棱柱+V半圆柱=×3+×π×12×3=6+π(cm3).故选D.11.(2018·吉林长春一模)《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何.刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈),那么该刍甍的体积为( B )(A)4立方丈(B)5立方丈(C)6立方丈(D)12立方丈解析:由已知
8、可将刍甍切
