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《2020版高考数学第七篇立体几何与空间向量（选修_1）第3节空间点、直线、平面之间的位置关系应用能力提升》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系【选题明细表】知识点、方法题号空间两直线位置关系1,7,10,11,12平面基本性质及应用2,3,4,9异面直线所成角5,6,8,13基础巩固(建议用时:25分钟)1.已知空间三条直线l,m,n,若l与m异面,且l与n异面,则( D )(A)m与n异面(B)m与n相交(C)m与n平行(D)m与n异面、相交、平行均有可能解析:在如图所示的长方体中,m,n1与l都异面,但是m∥n1,所以A,B错误;m,n2与l都异面,且m,n2也异面,所以C错误.2.下列命题中,真命题的个数为( B )①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这
2、两个平面重合;②两条直线可以确定一个平面;③空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内;④若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l.(A)1(B)2(C)3(D)4解析:根据公理2,可判断①是真命题;两条异面直线不能确定一个平面,故②是假命题;在空间中,相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角),故③是假命题;根据平面的性质可知④是真命题.故选B.3.以下四个命题中,①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的
3、个数是( B )(A)0(B)1(C)2(D)3解析:①显然是正确的;②中若A,B,C三点共线,则A,B,C,D,E五点不一定共面,不正确;③中构造长方体(或正方体),如图所示,显然b,c异面,故不正确;④中空间四边形中四条线段不共面,不正确,只有①正确.故选B.4.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( D )解析:在A图中分别连接PS,QR,易证PS∥QR,所以P,Q,R,S共面;在C图中分别连接PQ,RS,易证PQ∥RS,所以P,Q,R,S共面;在B图中过P,Q,R,S可作一正六边形,故四点共面;D图中PS与QR为异面直线
4、,所以四点不共面,故选D.5.(2018·南宁模拟)如图,在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( D )(A)(B)(C)(D)解析:连接BC1,易证BC1∥AD1,则∠A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角.连接A1C1,由AB=1,AA1=2,易得A1C1=,A1B=BC1=,故cos∠A1BC1==,即异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.故选D.6.如图是三棱锥D-ABC的三视图,点O在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于( A )(A
5、)(B)(C)(D)解析:由题意得如图的直观图,从A出发的三条线段AB,AC,AD两两垂直且AB=AC=2,AD=1,O是BC中点,取AC中点E,连接DE,DO,OE,则OE=1.又可知AE=1,由于OE∥AB,故∠DOE或其补角即为所求两异面直线所成的角.在直角三角形DAE中,DE=,由于O是中点,在直角三角形ABC中可以求得AO=.在直角三角形DAO中可以求得DO=,又EO=1,所以△DOE为直角三角形,cos∠DOE==,故所求余弦值为,故选A.7.如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面又与CC1共面的棱有 条. 解析:依题意,与AB和CC1
6、都相交的棱有BC;与AB相交且与CC1平行有棱AA1,BB1;与AB平行且与CC1相交的棱有CD,C1D1.故符合条件的有5条.答案:58.如图,已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,C是圆柱下底面弧AB的中点,C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为 . 解析:取圆柱下底面弧AB的另一中点D,连接C1D,AD,因为C是圆柱下底面弧AB的中点,所以AD∥BC,所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角.因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,所以C1D⊥圆柱下底面,所以C1D⊥AD,因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,
7、所以C1D=AD,所以直线AC1与AD所成角的正切值为,所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为.答案:能力提升(建议用时:25分钟)9.如图,ABCDA1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( A )(A)A,M,O三点共线(B)A,M,O,A1不共面(C)A,M,C,O不共面(D)B,B1,O,M共面解析:连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,所以A1,C1,C,A四点共面,所以A1C⊂平面ACC1A1,因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1
