2019高考数学一轮第七篇立体几何与空间向量第3节空间点直线平面之间的位置关系课件理

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1、第3节　空间点、直线、平面之间的位置关系考纲展示3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.知识梳理自测考点专项突破知识梳理自测把散落的知识连起来【教材导读】1.分别在两个平面内的直线就是异面直线吗?提示:不是.异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线,指的是找不出一个平面同时经过这两条直线,分别在两个平面内的直线可以平行、异面或相交.2.空间直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些?提示:直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内.平面与平面的位置关系有平行、相交.知识梳理1.平面的基本性质及相关

2、公(定)理m∥n相等或互补2.空间中点、线、面之间的位置关系3.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角);锐角(或直角)(2)范围:.【重要结论】经过平面内一点的直线(不在平面内)与平面内不经过该点的直线是异面直线.双基自测1.在下列命题中,不是公理的是()(A)平行于同一个平面的两个平面相互平行(B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内(D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共

3、直线A2.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是()(A)OB∥O1B1且方向相同(B)OB∥O1B1(C)OB与O1B1不平行(D)OB与O1B1不一定平行D解析:两角相等,角的一边平行且方向相同,另一边不一定平行,故选D.3.(2016·江西七校联考)已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是()(A)相交或平行(B)相交或异面(C)平行或异面(D)相交、平行或异面解析:依题意,直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面.选D.D4.导学号38486136如图是正方

4、体的平面展开图,则在这个正方体中:①BM与ED平行　②CN与BE是异面直线　③CN与BM成60°角　④DM与BN是异面直线以上四个命题中,正确命题的序号是()(A)①②③(B)②④(C)③④(D)②③④解析:由已知中正方体的平面展开图,得到正方体的直观图如图所示:由正方体的几何特征可得:①BM与ED是异面直线;②CN与BE是平行线;③AN∥BM,所以CN与BM所成的角就是∠ANC=60°,正确;④DM与BN是异面直线,正确;所以正确命题的序号是③④.故选C.C考点专项突破在讲练中理解知识考点一平面的基本性质及应用【例1】导学号18702351如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,

5、F分别是AB,AA1的中点.求证:(1)E,C,D1,F四点共面;证明:(1)如图,连接EF,CD1,A1B.因为E,F分别是AB,AA1的中点,所以EF∥A1B.又A1B∥CD1,所以EF∥CD1,所以E,C,D1,F四点共面.(2)CE,D1F,DA三线共点.证明:(2)因为EF∥CD1,EF

6、多线共点问题的思路与方法①先证其中两条直线交于一点;②再证交点在第三条直线上.证交点在第三条直线上时,第三条直线应为前两条直线所在平面的交线,可以利用公理3证明.(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?(2)在图中,G,N,M,H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有.(填上所有正确答案的序号)解析:(2)在图①中,直线GH∥MN;在图②中,G,H,N三点共面,但M∉面GHN,N∉GH,因此直线GH与MN异面;在图③中,连接GM,GM∥HN,因此GH与MN共面;在图④中,G,M,N共面,但H∉面GMN,G∉MN,因此GH与MN异

7、面,所以在图②④中GH与MN异面.答案:(2)②④考点二空间两直线的位置关系反思归纳(1)空间中两直线位置关系的判定,主要是异面、平行和垂直的判定,对于异面直线,可采用直接法或反证法;对于平行直线,可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理;对于垂直关系,常常利用线面垂直的性质来解决.(2)解决位置关系问题时,要注意几何模型的选取,如利用正(长)方体模型来解决问题.跟踪