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《高考数学一轮复习第七篇立体几何（）第3节空间点、直线、平面之间的位置关系课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系[考纲展示]1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解可以作为推理依据的公理和定理.2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.平面的基本性质及相关公(定)理互相平行m∥n相等或互补∠A=∠A′∠A+∠A′=π2.空间中点、线、面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面图形语言符号语言a∥ba∥αα∥β交点个数000图形语言符号语言a∩b=Aa∩α=Aα∩β=
2、l交点个数11无数个图形语言符号语言a,b是异面直线a⊂α交点个数0无数个3.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).锐角(或直角)【重要结论】1.公理2的三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面;推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面;推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.2.异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线.对点自测B解析:顺次连接空间四边形四边中点的四边形是平行四边形,又因为空间四边形的两条
3、对角线互相垂直,所以平行四边形的两邻边互相垂直,故顺次连接四边中点的四边形一定是矩形.1.空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是( )(A)空间四边形(B)矩形(C)菱形(D)正方形D解析:若三条线段共面,如果AB,BC,CD构成等腰三角形,则直线AB与CD相交,否则直线AB与CD平行;若不共面,则直线AB与CD是异面直线.2.已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是()(A)AB∥CD(B)AB与CD异面(C)AB与CD相交(D)AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交C解析:连接B1D1,D1C,则B1
4、D1∥EF,故∠D1B1C为所求角,又B1D1=B1C=D1C,所以∠D1B1C=60°.3.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°解析:通过举实例说明,如三棱柱三个侧面所在平面满足两两相交,且三条交线互相平行,这三个平面将空间分为7部分.答案:74.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成个部分.解析:没有公共点的两直线平行或异面,故①错;如果与两异面直线中一条交于一点,则两直线相交,故命题②错;命题③,设两条异面直线为a,b,c∥
5、a,若c∥b,则a∥b,这与a,b异面矛盾,故c,b不可能平行,③正确;命题④正确,若c与两异面直线a,b都相交,a,c可确定一个平面,b,c也可确定一个平面,这样a,b,c共确定两个平面.答案:①②5.下列命题中不正确的是.(填序号)①没有公共点的两条直线是异面直线;②分别和两条异面直线都相交的两直线异面;③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行;④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.考点专项突破在讲练中理解知识考点一 平面的基本性质及应用【例1】如图所示,平面α∩平面β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,点C∉l,又AB∩l=R,设A,B
6、,C三点确定的平面为γ,则β∩γ是()(A)直线AC(B)直线BC(C)直线CR(D)以上均错解析:因为AB∩l=R,所以R∈l,R∈AB,又因为lβ,所以R∈β,又因为ABγ,所以R∈γ,所以R为平面β与γ的公共点,又C∈β,C∈γ,即C为平面β与γ的公共点,所以β∩γ=直线CR.故选C.确定两个平面的交线的关键是找出两个平面的两个公共点;若已知两平面的交线,则这两个平面的公共点必在交线上.反思归纳【跟踪训练1】以下四个命题中,正确命题的个数是()①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面;③若直线a,b共面,直线
7、a,c共面,则直线b,c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.(A)0(B)1(C)2(D)3解析:①显然是正确的,可用反证法证明;②中若A,B,C三点共线,则A,B,C,D,E五点不一定共面;③构造长方体或正方体,如图显然b,c异面,故不正确;④中空间四边形中四条线段不共面.故只有①正确.故选B.考点二 空间两条直线的位置关系【例2】(1)已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;②若m∥α
