空间点、直线、平面之间的位置关系.pptx

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1、空间点、直线、平面之间的位置关系本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享8.4.1平面1.平面的概念几何里所说的“”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的。几何里的平面是无限延展的。平面【思考】几何中的平面有什么特点？提示：（1）平面是平的。（2）平面是没有厚度的。（3）平面是无限延展而没有边界的。2.平面的画法（1）水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍。如图①。（2）如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部

2、分用虚线画出来。如图②。3.平面的表示法如图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或者平面BD。4.点、线、面之间的关系（1）直线在平面内的概念：如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l。（2）直线、平面都可以看成点的集合。点P在直线l上，记作P∈l；点P在直线l外，记作P∉l；点P在平面α内，记作P∈α；点P在平面α外，记作P∉α；直线l在平面β内，记作l⊂β；直线l在平面α外，记作l⊄α。【思考】直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系，如何

3、用符号来表示？直线和平面呢？答案：点和直线、平面的位置关系可用数字符号“∈”或“∉”表示，直线和平面的位置关系，可用数学符号“⊂”或“⊄”表示。5.平面的基本事实及推论基本事实内容图形符号基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α基本事实内容图形符号基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α基本事实内容图形符号基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直

4、线P∈α，P∈β⇒α∩β=l，且P∈l推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面（图①）。推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面（图②）。推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面（图③）。【思考】三个基本事实各有什么作用？提示：基本事实1：确定平面。基本事实2：确定直线在平面内。基本事实3：确定两个平面相交，确定三点共线、三线共点。【素养小测】1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）一条直线和一个点可以确定一个平面。（）（2）四边形是平面图形。（）（3）两条相交直线可以确定一个平面。（）【解析】

5、（1）×。一条直线和直线外一个点可以确定一个平面。（2）×。四边形不一定是平面图形。（3）√。两条相交直线可以确定一个平面。2.如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为（）A.平面MNB.平面NQC.平面αD.平面MNPQ【解析】选A。表示平面不能用一条线段的两个端点表示，但可以表示为平面MP。3.已知α与β是两个不重合的平面，则下列推理正确个数是________。①A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α②A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB③l⊄α，A∈l⇒A∉α④A∈l，l⊂α⇒A∈α【解析】由基本

6、事实2知，①正确；由基本事实3知，②正确；若l∩α=A，显然有l⊄α，A∈l，但是A∈α，③错误；④正确。答案：3类型一　文字语言、图形语言、符号语言的相互转化【典例】1.点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（）A.P∈a，a⊂αB.P⊂a，a⊂αC.P⊂a，a∈αD.P∈a，a∈α2.用符号表示下列语句，并画出图形。（1）平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B。（2）点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上。【思维·引】解决本例的关键是，要正确理解立体几何中表示点、线、面之

7、间位置关系的符号“∈”，“∉”，“⊂”，“⊄”，“∩”的意义。【解析】选A。2.（1）用符号表示：α∩β=l，a∩α=A，a∩β=B，如图。（2）用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α=C，C∉AB，如图。【内化·悟】根据题目给出符号语言作图时，要注意哪些问题？提示：根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意分清点线面之间的关系，作图时要注意实线和虚线的区别。【类题·通】三种语言的转换方法（1）用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号

8、语言表示。（2）要注意符号语言的意义。如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”。【习练·破】根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形。（1）A∈α，B∉α。（2）l⊂α，m∩α=A，A∉l。（3）P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α。【解析】（1）点A在平面α内，点B不在平面α内