空间点、直线、平面之间地位置关系

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1、实用标准文案空间点、直线、平面之间的位置关系　　一、知识要点：　　1.平面的基本性质：　　公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。　　　　公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。　　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。　　　　2.空间中直线与直线之间的位置关系：　　空间两条直线的位置关系有且只有三种：　　　　如图：AB与BC相交于B点，AB与A′B′平行，AB与B′C′异面。精彩文档实用标准文案　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。　

2、　定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。　　3.空间中直线与平面之间的位置关系：　　（1）直线在平面内……有无数个公共点；　　（2）直线与平面相交……有且只有一个公共点；　　（3）直线与平面平行……没有公共点。　　其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。　　注意，我们不提倡如下画法．　　4.平面与平面之间的位置关系：　　（1）两个平面平行……没有公共点；　　（2）两个平面相交……有一条公共直线。精彩文档实用标准文案　　　　二、例题讲解：　　例1、根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的

3、关系．　　　图1可以用几何符号表示为：___________________________________________．　　图2可以用几何符号表示为：___________________________________________．　　分析：本题关键是找出图中基本元素点、直线、平面，然后再仔细分析点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系，最后用文字语言和符号语言写出．　　解：图1可以用几何符号表示为：　　即：平面与平面相交于直线AB，直线a在平面内，直线b在平面内，直线a平行于直线AB，直线b平行于直线AB．　

4、　图2可以用几何符号表示为：，△ABC的三个顶点满足条件　　即：平面与平面相交于直线MN，△ABC的顶点A在直线MN上，点B在内但不在直线MN上，点C在平面内但不在直线MN上．　　例2、观察下面的三个图形，说出它们有何异同．精彩文档实用标准文案　　分析：图1既可能是平面图形，也可能是一个空间图形的直观图；图2、图3均用了一条直线衬托，它们都是空间图形的直观图．　　解：图1可能是平面图形，也可能是空间图形的直观图；图2是MN凸在外面的一个空间图形的直观图；图3是MN凹在里面的一个空间图形的直观图．　　点评：（1）本题隐含了三

5、个平面两两相交的直观图画法及平面的画法、立体几何图的画法．而这些画法的掌握程度将影响对空间结构的认识、对空间图形的分析和对立体几何的学习．　　（2）与本题类似的其它变形还有：　　用虚线画出图4正方体和图5三棱锥中被遮挡的棱，完成图形．　　例3、正方体ABCD-A1B1C1D1中，　　（1）DD1和A1B1的位置关系如何？　　　　D1B和AC的位置关系如何？　　　　A1C和D1B的位置关系如何？　　（2）和AD成异面直线的棱所在直线有几条？　　（3）和BD1成异面直线的棱所在直线有几条？　　（4）六个面的正方形对角线共12条

6、，这些对角线所在直线中，异面直线共有多少对？精彩文档实用标准文案　　解析：我们知道空间两条直线的位置关系有且只有三种，判断的依据是看两条直线是共面还是异面及是否有公共点。　　（1）异面直线；异面直线；相交直线；　　（2）4条．分别是A1B1、B1B、C1D1、C1C；　　（3）6条．分别是AA1、CC1、A1B1、B1C1、AD、CD；　　（4）30对。　　例4、已知：如图，立体图形A—BCD的四个面分别是△ABC、△ACD、△ABD和△BCD　，E、F、G分别为线段AB、AC、AD上的点，EF∥BC，FG∥CD．　　求证

7、：△EFG∽△BCD．　　证明：∵在平面ABC中，EF∥BC，∴＝．　　又在平面ACD中，FG∥CD，∴=．　　∴=．　　∴EG∥BD．　　∴∠EFG=∠BCD．　　同理∠FGE=∠CDB，　　∴△EFG∽△BCD精彩文档实用标准文案．　　与本例类似变形还有：　　已知：将一张长方形的纸片ABCD对折一次，EF为折痕再打开竖直在桌面上，如图所示，连结AD、BC．　　求证：ADBC，∠ADE＝∠BCF．（证明略）　　三、练习：　　1．下列图形中，满足的图形是（　）．　　　　　　　　　　（A）　　　　　　　　　　　　　（B）　　

8、　　　　　　　　（C）　　　　　　　　　　　　　（D）　　2．已知A、B表示点，b表示直线，、表示平面，下列命题和表示方法都正确的是（　）．　　（A）　　（B）　　（C）　　　　（D）　　3．用符号表示“若A、B是平面内的两点，C是直线AB上的点，则C必在精彩文档实用标准文案内”，即是_________