2.1《空间点,直线,平面之间的位置关系--平面》

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1、2.1.1平面实例引入一、平面1.平面无大小，无边界，无厚薄，无面积，无限延展。2.、平面的表示方法(1)、图形表示(画法)：常用平行四边形ABCD(2)、符号表示(记法)：①平面α、平面β、平面γ②平面ABCD、平面ACADCBEF图形符号语言文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A二、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：点A、线a、面α图形符号语言文字语言(读法)直线a在平面内直线a与平面平行直线a与平面交于点平面与相交于直线注：一条直线把平面分成两部分.

2、一个平面把空间分成两部分.(2)直线a经过平面外一点M(3)直线在平面　内,又在平面　内（即平面和平面相交于直线）(1)点A在平面内，但不在平面内例2.将下列文字语言转化为符号语言：1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()练习如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？思考平面公理实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的

3、任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考平面公理如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABl作用：判定直线是否在平面内．平面公理在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面公理公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．平面公理不在一条直线上的三个点A、B、C

4、所确定的平面，可以记成“平面ABC”．经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。公理2ABC公理2的三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考平面公理B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考平面公理公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用

5、：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP平面公理例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例题小结1.平面的概念；3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；4.三条公理2．画画以下四图，看得见的部分用实线描出．(2)已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是平面α与平面β的公共点，且α与β是两个不同的平面；练习6.(1)在平面内有A，O，B三点，在平面β内有B，O，C三点，试

6、画出它们的图形(3)两个平面的公共点的个数可能有()(4)三个平面两两相交,则它们交线的条数()A.0B.1C.2D.０或无数A.最多4条最少3条B.最多3条最少1条C.最多3条最少2条D.最多2条最少1条（5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定A．一个平面B．四个平面C．一个或四个平面D．无法确定平面的个数③四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？练习①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？②三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？④用符号表示下列语句，并画出图形：⑴点A在平面α内，点B在平面α

7、外；⑵直线在平面α内，直线m不在平面α内；⑶平面α和β相交于直线；⑷直线经过平面α外一点P和平面α内一点Q；⑸直线是平面α和β的交线，直线m在平面α内,和m相交于点P.例1.将下列符号语言转化为图形语言：（1）（2）说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线),,,,,,,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点

8、B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.平面公理在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：①直线在平面内；错误随堂练习在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：②设正方形ABCD与的中心分别为O，，则平面与平面的交线为；正确随堂练习在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：③由点A，O，C可以确定一个平面；错误随堂练习在正方体中，判