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《2020版高考数学第七篇立体几何与空间向量（选修）第3节空间点、直线、平面之间的位置关系课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系[考纲展示]1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.平面的基本性质及相关公(定)理m∥n相等或互补2.空间中点、线、面之间的位置关系3.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角);锐角(或直角)【重要结论】经过平面内一点的直线(不在平面内)与平面内不经过该点的直线是异面直线.对
2、点自测1.在下列命题中,不是公理的是()(A)平行于同一个平面的两个平面相互平行(B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内(D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线A2.若OA∥O′A′,OB∥O′B′,且∠AOB=130°,则∠A′O′B′为()(A)130°(B)50°(C)130°或50°(D)不能确定C解析:根据定理,∠A′O′B′与∠AOB相等或互补,即∠A′O′B′=130°或∠A′O′B′=50°.故选C.3.(教材习题改编)如图,圆锥SO中,AB,CD为底面
3、圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点,则异面直线SA与PD所成角的正切值为()B4.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60°角 ④DM与BN是异面直线以上四个命题中,正确命题的序号是()(A)①②③(B)②④(C)③④(D)②③④C解析:由已知中正方体的平面展开图,得到正方体的直观图如图所示:由正方体的几何特征可得:①BM与ED是异面直线;②CN与BE是平行线;③AN∥BM,所以CN与BM所成的角就是∠ANC=60°,正确;④DM与BN是异面直线,正确;所以正确命题的序号是③④.故选
4、C.5.把下面结论正确的序号填在横线上.①如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相交,并记作α∩β=a.②两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线.③两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,并记作α∩β=A.④两个平面ABC与DBC相交于线段BC.⑤经过两条相交直线,有且只有一个平面.⑥没有公共点的两条直线是异面直线.答案:①⑤考点专项突破在讲练中理解知识考点一 平面的基本性质及应用【例1】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证:(1)E,C,D1,F四点共面;证明:(1)如图,连接
5、EF,CD1,A1B.因为E,F分别是AB,AA1的中点,所以EF∥A1B.又A1B∥CD1,所以EF∥CD1,所以E,C,D1,F四点共面.(2)CE,D1F,DA三线共点.共点、共线、共面问题的证明方法(1)证明点共线问题:①公理法:先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共点,再根据基本公理3证明这些点都在交线上;②同一法:选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上.(2)证明线共点问题:先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过该点.(3)证明点、直线共面问题:①纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内;②辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面α
6、,再证明其余元素确定平面β,最后证明平面α,β重合.反思归纳(1)E,F,G,H四点共面;(2)三直线FH,EG,AC共点.证明:(2)易知FH与直线AC不平行,但共面,所以设FH∩AC=M,所以M∈平面EFHG,M∈平面ABC.又因为平面EFHG∩平面ABC=EG,所以M∈EG,所以FH,EG,AC共点.考点二 空间两条直线的位置关系【例2】如图为正方体表面的一种展开图,则图中的四条线段AB,CD,EF,GH所在直线在原正方体中互为异面的对数为对.解析:平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化,则AB,CD,EF和GH在原正方体中,显然AB与CD,EF与GH,AB与GH都是异面直线
7、,而AB与EF相交,CD与GH相交,CD与EF平行.故互为异面的直线有且只有3对.答案:3反思归纳【跟踪训练2】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列判断错误的是()(A)MN与CC1垂直(B)MN与AC垂直(C)MN与BD平行(D)MN与A1B1平行解析:如图,连接C1D,在△C1DB中,MN∥BD,故C正确;因为CC1⊥平面ABCD,BD平面ABCD,所以CC1⊥BD,所以MN⊥CC1,故A正确
