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《2020版高考数学第七篇立体几何与空间向量（选修_1）第1节空间几何体的结构、三视图和直观图应用能力提升》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征1,7,8,12空间几何体的三视图2,3,5,6,9,10,11,12,13空间几何体的直观图4基础巩固(建议用时:25分钟)1.给出以下命题,其中正确的是( D )①由五个平面围成的多面体只能是四棱锥;②多面体至少由四个面围成;③在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;④圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.(A)①④(B)③④(C)②③(D)②④解析:三棱柱也是由五个平面围成的,因此①错误;三棱锥是最简单的多面体,由四
2、个面围成,②正确;在圆柱的上下底面的圆周上所取两点,连线与旋转轴不平行时,则不是圆柱的母线,③错误;由圆锥的定义知④正确.故选D.2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( D )(A)球(B)三棱锥(C)正方体(D)圆柱解析:球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等,首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥OABC,当OA,OB,OC两两垂直且OA=OB=OC时,其三视图的形状都相同,大小均相等,故排除选项B.不论圆柱如何放置,其三视图的形状都不会完全相同,故选D.3.(2018·山东济南一模)如图,在正方体ABCDA
3、1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是( B )(A)①②(B)①④(C)②③(D)②④解析:P点在上下底面投影落在AC或A1C1上,所以△PAC在上底面或下底面的投影为①,在前面、后面以及左面、右面的投影为④,选B.4.如图,△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图,已知A′B′∥y′轴,O′B′=4,且△ABO的面积为16,过A′作A′C′⊥x′轴,则A′C′的长为( A )(A)2(B)(C)16(D)1解析:因为A′B′∥y′轴,所以△ABO中,AB⊥OB.又因为△ABO的面积为16,所
4、以AB·OB=16.因为OB=O′B′=4,所以AB=8,所以A′B′=4.因为A′C′⊥O′B′于C′,所以B′C′=A′C′,所以A′C′=4·sin45°=2,故选A.5.如图,三棱锥VABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积为( B )(A)(B)(C)(D)解析:由题意知,该三棱锥的正视图为△VAC,作VO⊥AC于O,连接OB,设底面边长为2a,高VO=h,则△VAC的面积为×2a×h=ah=.又三棱锥的侧视图为Rt△VOB,在正三角形ABC中,高OB=a,所以侧视图的面积为OB·
5、OV=×a×h=ah=×=.故选B.6.(2018·江西九校联考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线所画出的是某几何体的三视图,则该几何体的各条棱中最长的棱长为( C )(A)2(B)4(C)6(D)4解析:直观图如图,是把三棱柱ABCA1B1C1截下一个小棱锥BA1B1C1而得,最长的棱长为BA1==6.选C.7.设有以下四个命题:①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形的平行六面体是长方体;③直四棱柱是直平行六面体;④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号是 . 解析:命题①符合平行六面体的定义,故命题①是正确
6、的;底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题②是错误的;因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故命题③是错误的;命题④由棱台的定义知是正确的.答案:①④8.一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm,若两底面圆心的连线长为12cm,则这个圆台的母线长为 cm. 解析:如图,过点A作AC⊥OB,交OB于点C.在Rt△ABC中,AC=12(cm),BC=8-3=5(cm).所以AB==13(cm).答案:139.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的 .(填入以下可能
7、的图形前的编号) ①锐角三角形;②直角三角形;③四边形;④扇形;⑤圆.解析:如图所示,①②③都符合题设要求,若俯视图是扇形或圆,体积中会含有π,故排除④⑤.答案:①②③能力提升(建议用时:25分钟)10.(2018·广东惠州调研)如图所示,将图①中的正方体截去两个三棱锥,得到图②中的几何体,则该几何体的侧(左)视图为( B )解析:从几何体的左侧看,对角线AD1在视线范围内,故画为实线,右侧面的棱C1F不在视线范围内,故画为虚线,且上端点位于几何体上底面边的中点.故选B.11.(2018·合肥市第二次教学质量检测)在正方体ABCDA1B1C1D1
8、中,E,F,G分别为棱CD,CC1,A1B1的中点,用过点E,F,G的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为( C )
