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时间:2019-09-25
《2020届高考数学第七篇立体几何与空间向量第1节空间几何体的结构、三视图和直观图课时作业理新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1节空间几何体的结构、三视图和直观图课时作业基础对点练(时间:30分钟)1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( )(A)球(B)三棱锥(C)正方体(D)圆柱D 解析:考虑选项中几何体的三视图的形状、大小,分析可得.球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等,首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥O-ABC,当OA、OB、OC两两垂直且OA=OB=OC时,其三视图的形状都相同,大小均相等,故排除选项B.不论圆柱如何设置,其三视图的形状都不会完全相同,故答案选D.2.下列命题中正确的是( )(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的
2、几何体叫棱柱(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(D)棱台各侧棱的延长线交于一点D 解析:棱柱的结构特征有三个方面:有两个面互相平行;其余各面是平行四边形;这些平行四边形所在面中,每相邻两个面的公共边都互相平行.由此可知选项A,B均不正确;各面都是三角形的几何体并不一定是棱锥,如正八面体,故选项C不正确.棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面截去一部分得到的,故可知棱台各侧棱的延长线交于一点.故选D.3.如图(1)所示,在三棱锥D-ABC中,已知AC=BC=CD=2,CD⊥平面ACD,∠AC
3、B=90°.若其正视图、俯视图如图(2)所示,则其侧视图的面积为( )(1) (2)(A) (B)2(C)(D)D 解析:由几何体的结构特征和正视图、俯视图,得该几何体的侧视图是一个直角三角形,其中一直角边为CD,其长度为2,另一直角边的底面三角形ABC的边AB上的中线,其长度为,则其侧视图的面积为S=×2×=,故选D.4.某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则xy的最大值为( )(A)32 (B)32 (C)64 (D)64C 解析:依题意,题中的几何体是三棱锥P-ABC(如图所示),其中底面ABC是
4、直角三角形,AB⊥BC,PA⊥平面ABC,BC=2,PA2+y2=102,(2)2+PA2=x2,因此xy=x=x≤=64,当且仅当x2=128-x2,即x=8时取等号,因此xy的最大值是64,选C.5.(2018山西质量监测)某多面体的三视图如图所示,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )(A)2(B)2(C)2(D)A 解析:由三视图知,该几何体是棱长为2的正方体截去两个角后得到的,几何体的直视图是多面体PABCDEF,如图所示.易知其最长棱为正方体的一条面对角线,其长为2,故选A.6.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x的值
5、是( )(A)2(B)(C)(D)3C 解析:依题意,由三视图还原出原几何体的直观图如图所示,原几何体为四棱锥,且其底面积为×2×(1+2)=3,高为x,所以其体积V=×3x=,所以x=.故选C.7.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧视图如图所示,那么此三棱柱正视图的面积为________.解析:由正三棱柱三视图还原直观图可得正视图是一个矩形,其中一边的长是侧视图中三角形的高,另一边是棱长.因为侧视图中三角形的边长为2,所以高为,所以正视图的面积为2.答案:28.(原创题)正三角形ABC的边长为4,建立如图所示的直角坐标系,则它的直观图的面积是______
6、__.解析:画出坐标系x′O′y′,作出△ABC的直观图△A′B′C′(如图所示).易知O′A′=OA.所以S△A′B′C′=×S△ABC=××42=.答案:9.给出下列命题:①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱,其中正确命题的序号是________.解析:①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1;②错误,反例如图所示,底面△ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC=
7、BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面.答案:①10.已知:图①是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图②是某几何体的三视图,试说明该几何体的构成. 解:图①几何体的三视图为:图②所示的几何体是上面为正六棱柱,下面为倒立的正六棱锥的组合体.11.如图,在四棱锥PABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,下图为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;(2)求PA
8、.解:(1)该四棱锥的俯
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