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《2020届高考数学第七篇立体几何与空间向量第6节空间向量及其运算课时作业理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6节空间向量及其运算课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形．若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能为( )(A)(1,1,1)(B)(1,1，)(C)(1,1，)(D)(2,2，)C 解析：因为正视图和侧视图都是等边三角形，俯视图是正方形，所以该几何体是正四棱锥．还原几何体并结合其中四个顶点的坐标，建立空间直角坐标系，设O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(
2、0,2,0)，所求的第五个顶点的坐标为S(1,1，z)．正视图为等边三角形，且边长为2，故其高为＝.又正四棱锥的高与正视图的高相等，所以z＝±，故第五个顶点的坐标可能为(1,1，)．故选C.2．若O、A、B、C为空间四点，且向量、、不能构成空间的一个基底，则( )(A)、、共线(B)、共线(C)、共线(D)O，A，B，C四点共面D 解析：∵向量，，不能构成空间的一个基底，∴向量，，共面，因此O，A，B，C四点共面，故选D.3．在空间直角坐标系中，A(1,1，－2)，B(1,2，－3)，C(－1,3,0)，D(x，y，z)(x，y，z∈R)，若
3、A，B，C，D四点共面，则( )(A)2x＋y＋z＝1 (B)x＋y＋z＝0(C)x－y＋z＝－4(D)x＋y－z＝0A 解析：∵A(1,1，－2)，B(1,2，－3)，C(－1,3,0)，D(x，y，z)(x，y，z∈R)，∴＝(0,1，－1)，＝(－2,2,2)，＝(x－1，y－1，z＋2)，∵A，B，C，D四点共面，∴存在实数λ，μ使得＝λ＋μ，∴(x－1，y－1，z＋2)＝λ(0,1，－1)＋μ(－2,2,2)，∴解得2x＋y＋z＝1，故选A.4．已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )(A)
4、(－1,1,0)(B)(1，－1,0)(C)(0，－1,1)(D)(－1,0,1)B 解析：设选项中的向量与a的夹角为θ，对于选项A，由于cosθ＝＝－，此时夹角θ为120°，不满足题意；同理可知选项C、D不满足题意；对于选项B，由于cosθ＝＝，此时夹角θ为60°，满足题意，故选B.5.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则( )(A)EF至多与A1D、AC之一垂直(B)EF与A1D、AC都垂直(C)EF与BD1相交(D)EF与BD1异面B 解析：设AB＝1，以D为原点，
5、DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A1(1,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E，F，B(1,1,0)，D1(0，0,1)，＝(－1,0，－1)，＝(－1,1,0)，＝，＝(－1，－1，1)，＝－，·＝·＝0，从而EF∥BD1，EF⊥A1D，EF⊥AC.6.如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，AC⊥BC，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )(A)(B)(C)(D)A 解析：不妨令CB＝1，则CA＝CC1＝2.可得
6、O(0,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,1)，∴＝(0,2，－1)，＝(－2,2,1)，∴cos〈，〉＝＝＝＝＞0.∴与的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角，∴直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为.7．已知空间向量a＝(0,1，－1)，b＝(1,2,3)，c＝3a－b，则空间向量c的坐标是________．解析：∵空间向量a＝(0,1，－1)，b＝(1,2,3)，c＝3a－b，∴c＝(0,3，－3)－(1,2,3)＝(－1,1，－6)．答案：(－1,1，－6)8．已知向量a＝(1,2,3)，b＝
7、(x，x2＋y－2，y)，并且a，b同向，则x，y的值分别为________．解析：由题意知a∥b，所以＝＝，即把①代入②得x2＋x－2＝0，(x＋2)(x－1)＝0，解得x＝－2或x＝1，当x＝－2时，y＝－6；当x＝1时，y＝3.当时，b＝(－2，－4，－6)＝－2a，两向量a，b反向，不符合题意，所以舍去．当时，b＝(1,2,3)＝a，a与b同向，所以答案：1,39．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则
8、
9、的值是________．解析：设P(x，y，z)，则＝(x－1，y－2，z－1)．＝(－1－x,3
10、－y,4－z)．由＝2得点P坐标为－，，3，又D(1,1,1)，所以
11、
12、＝.答案：10．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,
