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《2019高考数学一轮第七篇立体几何与空间向量第2节空间几何体的表面积与体积训练理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2节 空间几何体的表面积与体积【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的表面积与侧面积3,8,12空间几何体的体积1,2,4,7,8,10球与空间几何体的接、切问题6,9,11折叠与展开问题5,13基础巩固(时间:30分钟)1.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xOz,xOy,yOz三个平面上的正投影,则此四棱锥的体积为( B )(A)94(B)32(C)64(D)16解析:由已知的三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,其底面面积S=(6-2)2=16,高h=8-2=6,所以四棱锥的体积V
2、=Sh=32,故选B.2.(2017·长春市二模)堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺).答案是( C )(A)25500立方尺(B)34300立方尺(C)46500立方尺(D)48100立方尺解析:由已知,堑堵形状为棱柱,底面是直角三角形,其体积为×20×186×25=46500立方尺.故选C.3.导学号
3、38486130(2017·乌鲁木齐市三诊)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( D )(A)8+2π(B)8+3π(C)10+2π(D)10+3π解析:根据三视图可知该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,其表面积S表面积=1×1×2+1×2×4+π×12××2+2×π×1=10+3π.故选D.4.(2017·柳州市、钦州市一模)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积为( B )(A)48(B)16(C)32(D)16解析:根据三视图得出:该几何体是
4、镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD,正方体的棱长为4,O,A,D分别为棱的中点,所以OD=2,AB=DC=OC=2.作OE⊥CD,垂足是E.因为BC⊥平面ODC,所以BC⊥OE,BC⊥CD,则四边形ABCD是矩形.因为CD∩BC=C,所以OE⊥平面ABCD.因为△ODC的面积S=4×4-×2×2-×2×4×2=6,所以6=·CD·OE=×2×OE,得OE=,所以此四棱锥OABCD的体积V=S矩形ABCD·OE=×4×2×=16.故选B.5.导学号38486131(2017河南、河北、山西三省一模)如图
5、,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED,EC向上折起,使A,B重合于点P,则三棱锥PDCE的外接球的体积为( C )(A)(B)(C)(D)解析:易证所得三棱锥为正四面体,它的棱长为1,则正四面体所在的正方体的棱长为,故外接球半径为,外接球的体积为π()3=π.故选C.6.(2017·广东湛江市二模)底面是边长为1的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为( A )(A)(B)(C)(D)解析:底面ABCD外接圆的半径是,即
6、AO=,则PO==,所以四棱锥的外接球的半径为,所以四棱锥的外接球的体积为π·()3=.故选A.7.导学号38486132(2017·黄山市二模)祖暅(公元前5-6世纪),祖冲之之子,是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为2b,高皆为a的椭半球体及已
7、被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上.以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面,可以证明S圆=S环总成立.据此,短轴长为4cm,长轴为6cm的椭球体的体积是 cm3. 解析:因为总有S圆=S环,所以椭半球体的体积等于V柱-V锥=πb2a-πb2a=πb2a,椭球体的体积为V=πb2a.因为2b=4,2a=6,所以b=2,a=3,所以,该椭球体的体积是×22×3π=16π(cm3).答案:16π8.(2017·杭州二模)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此
8、几何体的体积是 cm3,表面积是 cm2. 解析:由该几何体的三视图,知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体,如图所示,该几何体的体积为V=++=×(2×4)×3+(×4×3)×4+×(2×4)×3=8+24+8=40(cm3);它的表面积为S=+2S梯形ABCD+2=8×4+2××(4+8)×+2××4×=(32+16)cm2.答案:40 (32+16)9.(2017·茂名市一模)过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB,AC,AD,且两两夹角都为
