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《2020版高考数学总复习第七篇立体几何与空间向量（选修）第2节空间几何体的表面积与体积课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2节 空间几何体的表面积与体积[考纲展示]了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=1S圆台侧=1πrlπ(r+r′)l2.空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积=S侧+2S底V=1锥体(棱锥和圆锥)S表面积=S侧+S底V=ShSh4πR2【重要结论】1.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球2
2、.正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)对点自测1.(2018·广西柳州联考)过半径为2的球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的体积的比为()(A)9∶32(B)9∶16(C)3∶8(D)3∶16A2.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(A)6(B)2(C)1(D)3C3.(2018·云南玉溪模拟)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为( )A4.(2018·吉林百校联盟九月联考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线
3、画出的是某几何体的三视图,该几何体的体积为( )A5.(教材改编题)如图所示,在直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AD∥BC,BC=2CD=2AD=2,若将该直角梯形绕BC边旋转一周,则所得的几何体的表面积为.6.下列结论正确的序号有.①多面体的表面积等于各个面的面积之和.②锥体的体积等于底面积与高之积.③球的体积之比等于半径比的平方.④简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.⑤长方体既有外接球又有内切球.⑥圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是2πS.答案:①④
4、考点专项突破在讲练中理解知识考点一 根据三视图求组合体的体积或表面积(多维探究)考查角度1:根据三视图求组合体的体积【例1】(1)(2018·安徽淮北一模)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(2)(2018·山东、湖北重点中学模拟)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,其体积为12.6立方寸,则图中的x为( )(A)1.6(B)1.8(C)2.0(D)2.4(1)以三视图形式给出的几何体,应先
5、根据三视图确定几何体的形状和构成,作出其直观图;然后再由三视图中的数据确定几何体的数字特征.(2)求解组合体的体积,应根据组合体的结构特征,利用分割法、补形法将其转化为规则几何体的体积求解.反思归纳【跟踪训练1】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几何体的体积为( )考查角度2:根据三视图求组合体的表面积【例2】(1)(2018·广东模拟)如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()(A)48+8π
6、(B)96+8π(C)96+16π(D)48+16π解析:(1)由题可知该几何体为一个长方体截去了两个半圆柱而形成的,则该几何体的表面积为4×6×2+2(4×6-4π)+2×2π×4=96+8π.故选B.(2)(2018·安徽江南十校二模)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体表面积为()(A)16+5π(B)16+3π(C)20+4π(D)20+5π(1)以三视图形式给出的几何体,首先要做好两个转换,一是将三视图中的“形”转化为几何体的“形”;二是将三视图中的“数”转化为几何体中的“数”.(2)求不规则
7、几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求这些柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差求得几何体的表面积.注意衔接部分的处理.反思归纳【跟踪训练2】(2018•河北武邑中学四模)某几何体的三视图如图所示,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面积为()考点二 根据几何体的直观图求其表面积或体积(多维探究)考查角度1:根据几何体的直观图求其表面积【例3】(1)(2018·山西省六校第四次联考)如图,一个水平放置的圆柱形玻璃杯的底面半径为9cm,高为36cm.玻璃杯内水深为33cm,将
8、一个球放在杯口,球面恰好与水面接触,并且球面与杯口密闭.如果不计玻璃杯的厚度,则球的表面积为( )(A)900πcm2(B)450πcm2(C)800πcm2(D)400πcm2解析:(1)设球的半径为R,则R2=92+(R-3)2,解得R=15,所以S球面=4πR2=900π.选A.答案:(1)A(2)(2018·江苏南通高三最后一卷)如图,已知圆锥的高是底面半径的2倍,侧面积为π,若正方形ABCD内接于底面圆O,则四棱锥
