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《高考数学一轮复习第七篇立体几何（）第2节空间几何体的表面积与体积课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2节 空间几何体的表面积与体积[考纲展示]了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理2πrl2πr2+2πrlπrlπr2π(r+r′)l【重要结论】1.长方体的外接球(1)球心:体对角线的交点;对点自测B解析:S表=πr2+πrl=πr2+πr·2r=3πr2=12π,所以r2=4,所以r=2(cm).故选B.BCA5.下列说法正确的是.①多面体的表面积等于各个面的面积之和.②锥体的体积等于底面积与高之积.③球的体积之比等于半径比的平方.④简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.
2、⑤长方体既有外接球又有内切球.⑥圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是2πS.答案:①④考点专项突破在讲练中理解知识考点一 空间几何体的表面积与侧面积【例1】(1)(2018·山西运城康杰中学一模)《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为()(2)(2018·大庆模拟)一简单组合体的三视图如图所示,则该组合体的表面积为()(A)38(B)38-2π(C)38+2π(D)12-π解析:(2)由三视图知,该几何体是一个长方体中挖去一个半径为1的圆柱,且长方体和圆柱
3、的高都是1,长方体的长为4,宽为3,其表面积为2×3×1+2×4×1+2×4×3-2π×12+2π×1=38.故选A.(1)多面体表面积的求法求解有关多面体表面积的问题,关键是找到其特征几何图形,如棱柱中的矩形,棱台中的直角梯形,棱锥中的直角三角形,它们是联系高与斜高、棱长等几何元素的桥梁,从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系.(2)旋转体表面积的求法圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.反思归纳【跟踪训练1】(1)(2018·东莞模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的
4、表面积为()(2)(2018·广西梧州二模)一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为()考点二 空间几何体的体积(多维探究)考查角度1:求简单几何体的体积【例2】(2018·贵阳模拟)中国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除”.刘徽注:“羡除,隧道也.其所穿地,上平下邪.”现有一个羡除如图所示,四边形ABCD,ABFE,CDEF均为等腰梯形,AB∥CD∥EF,AB=6,CD=8,EF=10,EF到平面ABCD的距离为3,CD与AB间的距离为10,则这个羡除的体积是()(A)110(B)116(C)118(D)120反思归纳求几何体的体积时,若所给定几何
5、体是规则的柱体、锥体或台体,可直接利用公式求解,若所给几何体的体积不能直接利用公式得出,常用转换法、分割法、补形法等方法求解.【跟踪训练2】(2017·青岛模拟)如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,DB⊥平面ABC,且AE∥FC∥BD,BD=3,FC=4,AE=5,则此几何体的体积为.答案:96考查角度2:根据几何体的三视图计算体积【例3】(2018·江西四校联考)陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一,也作陀罗,闽南语称作“干乐”,北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成,从前的制作材料多为木头,现代多为
6、塑料或铁制,玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳,使其直立旋转;或利用发条的弹力使其旋转,如图画出的是某陀螺模型的三视图,已知网络纸中小正方形的边长为1,则该陀螺模型的体积为()反思归纳以三视图为载体考查几何体的体积,解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成,并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直观图中求解.【跟踪训练3】(2017·全国Ⅱ卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()(A)90π(B)63π(C)42π(D)36π备选例题
