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《（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第2节 空间几何体的表面积与体积习题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2节 空间几何体的表面积与体积【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的侧面积与表面积4,10空间几何体的体积1,2,5,6,11,12与球有关的面积、体积问题3,8,9折叠与展开问题7基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·山东聊城冠县模拟)如图是一几何体的三视图,则该几何体的体积是( A )(A)9(B)10(C)12(D)18解析:由三视图还原出几何体的直观图如图,SD⊥平面ABCD,AB与DC平行,AB=2,DC=4,AD=3,SD=3,所求体积V=××(2+4)×3×3=9.选A.2.(2016·黄冈中学月考)某空间组合体的三视图
2、如图所示,则该组合体的体积为( C )(A)48(B)56(C)64(D)72解析:该组合体由两个棱柱组成,上面的棱柱体积为2×4×5=40,下面的棱柱体积为4×6×1=24,故组合体的体积为64.故选C.3.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的底面边长为时,其高的值为( D )(A)3(B)(C)2(D)2解析:设正六棱柱的高为h,则可得()2+=32,解得h=2.选D.4.(2016·四川雅安模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( D )(A)3π(B)4π(C)2π+4(D)3π+4解析:由几何体
3、的三视图可知,该几何体为半圆柱,直观图如图所示.表面积为2×2+2××π×12+π×1×2=4+3π.选D.5.(2016·大连双基考试)如图所示,在边长为1的正方形网格中用粗线画出某个多面体的三视图,则该多面体的体积为( B )(A)15(B)13(C)12(D)9解析:该题中的几何体的直观图如图所示,其中底面ABCD是一个矩形(其中AB=5,BC=2),棱EF∥底面ABCD,且EF=3,直线EF到底面ABCD的距离是3.过E作EG⊥CD于G,FH⊥CD于H,过G作GM∥AD交AB于M,过H作HN∥AD交AB于N,连接EM,FN,则题中的多面体
4、的体积等于四棱锥EADGM与四棱锥FHNBC与三棱柱EGMFHN的体积之和,因此题中的多面体的体积等于++=2××1×2×3+×3×2×3=4+9=13,选B.6.(2016·甘肃张掖模拟)某几何体的三视图如图所示,则其体积为 . 解析:原几何体是底面圆半径为1,高为2的圆锥的一半,故所求体积为V=××(π×12)×2=.答案:7.有一根长为3πcm,底面直径为2cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为 cm. 解析:把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形A
5、BCD(如图),由题意知BC=3πcm,AB=4πcm,点A与点C分别是铁丝的起、止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.AC==5π(cm),故铁丝的最短长度为5πcm.答案:5π8.(2016·唐山一模)在半径为2的球面上有不同的四点A,B,C,D,若AB=AC=AD=2,则平面BCD被球所截得图形的面积为 . 解析:过点A向平面BCD作垂线,垂足为M,则M是△BCD的外心,而外接球球心O位于直线AM上,连接BM,设△BCD所在截面圆半径为r,因为OA=OB=2=AB,所以∠BAO=60°,在Rt△ABM中,r=2sin60°=,所
6、以所求面积S=πr2=3π.答案:3π能力提升练(时间:15分钟)9.导学号18702312如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,若四面体A′-BCD的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( A )(A)3π(B)π(C)4π(D)π解析:由图示可得BD=A′C=,BC=,△DBC与△A′BC都是以BC为斜边的直角三角形,由此可得BC中点到四个点A′,B,C,D的距离相等,即该三棱锥的外接球的直径为,所以该外接球的表面积S=4π×()2=3π.选A
7、.10.导学号18702314已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球与该棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的侧面积是 . 解析:V球=,可得r=1,棱柱的高为2,球的球心为两底面外心连线的中点.底面正三角形的内切圆的半径为1,底面边长为2=2,这个三棱柱的侧面积是6×2=12.答案:1211.(2016·济南章丘一中期中)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为 . 解析:△ABC的外接圆的半径r=,点O到面ABC的距离d==
8、,SC为球O的直径⇒点S到面ABC的距离为2d=.故此棱锥的体积为V=S△ABC×2d=××=.答案:12.导学号18702311如图所
