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《（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第5节 直线、平面垂直的判定与性质习题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5节 直线、平面垂直的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号与垂直相关的命题判断1,2,4,5,6,9直线与平面垂直14平面与平面垂直13线面角、二面角7综合问题3,8,10,11,12基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·上海六校联考)已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( C )(A)α⊥β且m⊂α(B)α⊥β且m∥α(C)m∥n且n⊥β(D)m⊥n且α∥β解析:由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知C正确.2.(2015·福州质检)“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是( D )(A)
2、直线l与平面α内的任意一条直线垂直(B)过直线l的任意一个平面与平面α垂直(C)存在平行于直线l的直线与平面α垂直(D)经过直线l的某一个平面与平面α垂直解析:若直线l垂直于平面α,则经过直线l的某一个平面与平面α垂直,当经过直线l的某一个平面与平面α垂直时,直线l垂直于平面α不一定成立,所以“经过直线l的某一个平面与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α”的必要不充分条件.3.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为( A )(A)4(B)3(C)2(D)1解析:由PA⊥平面ABC可得
3、△PAC,△PAB是直角三角形,且PA⊥BC.又∠ABC=90°,所以△ABC是直角三角形,且BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB,即△PBC为直角三角形,故四面体P-ABC中共有4个直角三角形.4.(2016·山东青岛质检)设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则能得出a⊥b的是( C )(A)a⊥α,b∥β,α⊥β(B)a⊥α,b⊥β,α∥β(C)a⊂α,b⊥β,α∥β(D)a⊂α,b∥β,α⊥β解析:对于C项,由α∥β,a⊂α可得a∥β,又b⊥β,得a⊥b,故选C.5.(2016·吉林实验中学模拟)设a,b,c是空间的三条直线,α,β是空间的两个平面,则下
4、列命题中,逆命题不成立的是( B )(A)当c⊥α时,若c⊥β,则α∥β(B)当b⊂α时,若b⊥β,则α⊥β(C)当b⊂α,且c是a在α内的射影时,若b⊥c,则a⊥b(D)当b⊂α,且c⊄α时,若c∥α,则b∥c解析:A的逆命题为当c⊥α时,若α∥β,则c⊥β.由线面垂直的性质知c⊥β,故A正确;B的逆命题为当b⊂α时,若α⊥β,则b⊥β,显然错误,故B错误;C的逆命题为当b⊂α,且c是a在α内的射影时,若a⊥b,则b⊥c.由三垂线逆定理知b⊥c,故C正确;D的逆命题为当b⊂α,且c⊄α时,若b∥c,则c∥α.由线面平行判定定理可得c∥α,故D正确.6.(2016·江门
5、模拟)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1的中点.下列结论中,正确的是( B )(A)EF⊥BB1(B)EF∥平面ACC1A1(C)EF⊥BD(D)EF⊥平面BCC1B1解析:连接B1C(图略),△AB1C中,E,F分别为AB1,B1C的中点,则EF∥AC,故B正确;而A,C,D要成立,需对棱柱附加其他条件,所以选B.7.把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C,则BD与平面ABC所成角的正切值为( B )(A)(B)(C)1(D)解析:在面ADC中,过D作DE⊥AC,交AC于点E.连接BE,二面角B-AD-C为直二面角
6、,所以BD⊥平面ADC,BD⊥AC.又因为DE∩BD=D,所以AC⊥平面BDE.所以平面BDE⊥平面ABC,故∠DBE是BD与平面ABC所成角,由翻折不变性可知DE=AB=BD,在Rt△BDE中,tan∠DBE==(亦可由射影法cos∠BED====或坐标法求得).故选B.8.(2016·江西上饶质检)已知m,n是两条不相同的直线,α,β是两个不重合的平面,现有以下说法:①若α∥β,n⊂α,m⊂β,则m∥n;②若m⊥α,m⊥β,n⊥α,则n⊥β;③若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β;④若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n;⑤若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n.其中正确说法
7、的序号为 . 解析:对于①,注意到分别位于两个平行平面内的两条直线未必平行,可能是异面直线,因此①不正确;对于②,由定理“垂直于同一直线的两个平面平行”得知α,β平行;由定理“若一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它也垂直于另一个平面”得知,n⊥β,因此②正确;对于③,由定理“由空间一点向一个二面角的两个半平面分别引垂线,则这两条垂线所成的角与该二面角相等或互补”得知,③正确;对于④,分别平行于两个垂直平面的两条直线未必垂直,因此④不正确;对于⑤,m与n有可能平行,因此⑤不正确.综上所述,其中正确的说法有②③.答案:②③9.导学号
