高考数学一轮复习第七篇立体几何（）第5节直线、平面垂直的判定与性质习题理（含解析）

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1、第5节　直线、平面垂直的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号与垂直有关的命题判断1,2,3直线与平面垂直的判定与性质4,7,9平面与平面垂直的判定与性质5,10,13垂直关系的综合问题11,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是(　D　)(A)直线l与平面α内的任意一条直线垂直(B)过直线l的任意一个平面与平面α垂直(C)存在平行于直线l的直线与平面α垂直(D)经过直线l的某一个平面与平面α垂直解析:若直线l垂直于平面α,则经过直线l的某一个平面与平面α垂直,

2、当经过直线l的某一个平面与平面α垂直时,直线l垂直于平面α不一定成立,所以“经过直线l的某一个平面与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α”的必要不充分条件.故选D.2.若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P∉l,则下列命题中是假命题的为(　B　)(A)过点P垂直于平面α的直线平行于平面β(B)过点P垂直于直线l的直线在平面α内(C)过点P垂直于平面β的直线在平面α内(D)过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β解析:由于过点P垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线,因此也平行于平面β,

3、因此A正确.过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面α,不一定在平面α内,因此B不正确.根据面面垂直的性质定理知,选项C,D正确.3.(2018·岳阳模拟)已知α,β表示平面,m,n表示直线,m⊥β,α⊥β,给出下列四个结论:①∀n⊂α,n⊥β;②∀n⊂β,m⊥n;③∀n⊂α,m∥n;④∃n⊂α,m⊥n.则上述结论中正确的个数为(　B　)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由于m⊥β,α⊥β,所以m⊂α或m∥α.∀n⊂α,n⊥β或n,β斜交或n∥β,①不正确;∀n⊂β,m⊥n,②正确;∀n⊂α,m∥n或m,

4、n相交或互为异面直线,③不正确;④正确.故选B.4.如图所示,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB中点,PM垂直于△ABC所在平面,那么(　C　)(A)PA=PB>PC(B)PA=PB

5、ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD.则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是(　D　)(A)AD⊥平面BCD(B)AB⊥平面BCD(C)平面BCD⊥平面ABC(D)平面ADC⊥平面ABC解析:在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,所以BD⊥CD,又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,所以CD⊥平面ABD,所以CD⊥AB,又AD⊥AB,AD∩CD=D,故AB⊥平面ADC,又AB⊂平面ABC,从而平面ABC⊥平面ADC.6.(2018·开封模拟)

6、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF,则线段B1F的长为(　A　)(A)(B)1(C)(D)2解析:设B1F=x,因为AB1⊥平面C1DF,DF⊂平面C1DF,所以AB1⊥DF.由已知可得A1B1=,设Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h,则DE=h.又2×=h,所以h=,DE=.在Rt△DB1E中,B1E==.由面积相等得×=x,得x=.7.(2018·鄂尔多斯模拟)在正方体

7、A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心(如图),则EF与平面BB1O的关系是　　　　. 解析:由正方体的性质知,AC⊥BD,BB1⊥AC,因为E,F分别是AB,BC的中点,所以EF∥AC,所以EF⊥BD,EF⊥BB1,又BD∩BB1=B,所以EF⊥平面BB1O.答案:垂直8.(2018·临汾模拟)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠ABC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点,则PM的最小值为　　　　. 解析:因为PC⊥平面ABC,CM⊂

8、平面ABC,所以PC⊥CM.所以PM=.要使PM最小,只要CM最小,此时应有CM⊥AB.因为AB=8,∠ABC=60°,∠ACB=90°.所以BC=AB=4,AC=4.所以CM==2.所以PM==2.即PM的最小值为2.答案:2能力提升(时间:15分钟)9.(2018·泉州质检)如图,在下列四个正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G均为所在棱的中点,过E,F,G作正方体的截面,则在各个正方体