高考数学一轮复习第七篇立体几何()第4节直线、平面平行的判定与性质习题理(含解析)

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1、第4节 直线、平面平行的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号与平行有关的命题判断3,7直线与平面平行的判定与性质1,2,5,12,13平面与平面平行的判定与性质4,9,11平行关系的综合问题6,8,10,14基础巩固(时间:30分钟)1.已知直线a和平面α,那么a∥α的一个充分条件是( C )(A)存在一条直线b,a∥b且b⊂α(B)存在一条直线b,a⊥b且b⊥α(C)存在一个平面β,a⊂β且α∥β(D)存在一个平面β,a∥β且α∥β解析:在A,B,D中,均有可能a⊂α,错误;在C中,两平面平行,则其中一个平面内的任

2、意一条直线都平行于另一个平面,故C正确.2.(2017·全国Ⅰ卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( A )解析:如图,O为正方形CDBE的两条对角线的交点,从而O为BC的中点,在△ACB中,OQ为中位线,所以OQ∥AB,OQ∩平面MNQ=Q,所以,AB与平面MNQ相交,而不是平行,故选A.3.已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( C )(A)a∥b,b⊂α,则a∥α(B)a,b⊂α,

3、a∥β,b∥β,则α∥β(C)a⊥α,b∥α,则a⊥b(D)当a⊂α,且b⊄α时,若b∥α,则a∥b解析:由a∥b,b⊂α,也可能a⊂α,A错;B中的直线a,b不一定相交,平面α,β也可能相交,B错;C正确;D中的直线a,b也可能异面,D错.故选C.4.过直线l外两点,作与l平行的平面,则这样的平面( D )(A)不存在(B)只能作出1个(C)能作出无数个(D)以上都有可能解析:设直线l外两点确定直线AB,①当AB与l相交时,满足题意的平面不存在;②当AB与l异面时,满足题意的平面只能作一个;③当AB∥l时,满足题意的平

4、面有无数多个.5.(2018·咸宁模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为AC的中点,点D1是A1C1上的一点,若DC1∥平面AB1D1,则等于( B )(A)(B)1(C)2(D)3解析:因为DC1∥平面AB1D1,DC1⊂平面ACC1A1,平面ACC1A1∩平面AB1D1=AD1,所以DC1∥AD1,又AD∥C1D1,所以四边形ADC1D1是平行四边形,所以AD=C1D1.又D为AC的中点,所以D1为A1C1的中点,所以=1.6.(2018·丽江模拟)若正n边形的两条对角线分别与平面α平行,则这个正n边形所

5、在的平面一定平行于平面α,那么n的取值可能是( A )(A)5(B)6(C)8(D)12解析:因为正五边形的对角线都相交,所以正五边形所在的平面一定与平面α平行.7.(2018·益阳模拟)设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,给出下列命题:①若a⊂α,b⊄α,a,b是异面直线,那么b∥α;②若a∥α且b∥α,则a∥b;③若a⊂α,b∥α,a,b共面,那么a∥b;④若α∥β,a⊂α,则a∥β.上面命题中,所有真命题的序号是    . 解析:①中的直线b与平面α也可能相交,故不正确;②中的直线a,b可能平行、

6、相交或异面,故不正确;由线面平行的性质得③正确;由面面平行的性质可得④正确.答案:③④8.(2018·达州月考)α,β,γ是三个平面,a,b是两条直线,有下列三个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.如果命题“α∩β=a,b⊂γ,且    ,则a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是    (填上你认为正确的所有序号). 解析:①a∥γ,a⊂β,b⊂β,β∩γ=b⇒a∥b(线面平行的性质).②如图所示,在正方体中,α∩β=a,b⊂γ,a∥γ,b∥β,而a,b异面,故②错.③b∥β,b⊂γ,a⊂γ

7、,a⊂β,β∩γ=a⇒a∥b(线面平行的性质).答案:①③能力提升(时间:15分钟)9.(2018·三明模拟)设α,β是两个不同的平面,m,n是平面α内的两条不同的直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( D )(A)m∥β且l1∥α(B)l1∥α且l2∥α(C)m∥β且n∥β(D)m∥l1且n∥l2解析:m∥l1,且n∥l2⇒α∥β,但α∥β⇒/m∥l1且n∥l2,所以“m∥l1,且n∥l2”是“α∥β”的一个充分而不必要条件.10.(2018·亳州模拟)设平面α∥平面β,A∈α,B

8、∈β,C是AB的中点,当点A,B分别在平面α,β内运动时,所有的动点C( D )(A)不共面(B)当且仅当A,B分别在两条直线上移动时才共面(C)当且仅当A,B分别在给定的两条异面直线上移动时才共面(D)无论A,B如何移动都共面解析:因为平面α∥平面β,A∈α,B∈β,且C为AB的中点,所以点C在同一平面内,这个平面

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