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《2019高考数学一轮第七篇立体几何与空间向量第4节直线平面平行的判定与性质课件理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4节 直线、平面平行的判定与性质考纲展示1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.知识梳理自测考点专项突破解题规范夯实知识梳理自测把散落的知识连起来【教材导读】1.若直线a与平面α内无数条直线平行是否有a∥α?提示:不一定,有可能a⊂α.2.如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面,那么两个平面一定平行吗?提示:不一定,如果这无数条直线都平行,则这两个平面可能相交,此时这无数条直线
2、都平行于交线.3.直线与直线平行有传递性,那么平面与平面的平行有传递性吗?提示:有,即三个不重合的平面α,β,γ,若α∥γ,β∥γ,则α∥β.知识梳理1.直线与平面平行的判定定理和性质定理此平面内的交线2.平面与平面平行的判定定理和性质定理相交直线平行【重要结论】1.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.2.垂直于同一条直线的两个平面平行.3.夹在两个平行平面间的平行线段相等.双基自测1.下列说法中正确的是()①一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②一
3、条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;④如果直线l和平面α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.(A)①②③④(B)①②③(C)②④(D)①②④D解析:由线面平行的性质定理知①④正确;由直线与平面平行的定义知②正确;③错误,因为经过一点可作一直线与已知直线平行,而经过这条直线可作无数个平面.2.(2017·福建泉州3月质检)已知直线a,b,平面α,β,a⊂α,b⊂α,则a∥β,b∥β是α∥β的()(A)充分不必要条件(B)必要不
4、充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:因为直线a,b不一定相交,所以a∥β,b∥β时α,β不一定平行,而α∥β时平面α内任意直线都平行于平面β,即a∥β,b∥β,因此a∥β,b∥β是α∥β的必要不充分条件,选B.B3.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是()(A)若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β(B)若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n(C)若m⊥α,n∥β,α∥β则m⊥n(D)若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β解析:A选项中,α,β还有可能相交;B选项中m
5、,n还可能相交或异面;C选项中因为n∥β,过n作任一平面交β于直线b,则b∥n.因为m⊥α,α∥β,所以m⊥β,因为b⊂β,所以m⊥b,因为b∥n,所以m⊥n;D选项中α,β还有可能相交.综上可知C正确.C4.如图所示,在四面体ABCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.答案:平面ABC、平面ABD考点专项突破在讲练中理解知识考点一与平行相关命题的判定【例1】导学号18702363已知直线l,m,其中只有m在平面α内,则“l∥α”是“l∥m”的()(A)充分不必要条件
6、(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若l∥α,则l与α内的直线平行或异面;若l∥m,l不在平面α内,则l∥α,所以“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件.故选B.反思归纳在解决平行关系基本问题时(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件,如线面平行的条件中线在面外易被忽视.(2)结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断.(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确.跟踪训练1:已知直线a与直线b平行,直线a与平面α平行,则直线b与α的关系为()(A)平行(B)相交(C)直线b在
7、平面α内(D)平行或直线b在平面α内解析:依题意,直线a必与平面α内的某直线平行,又a∥b,因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内.故选D.考点二直线与平面平行的判定与性质★★★★考查角度1:证明直线与平面平行【例2】导学号38486142(2017·山东青岛一模改编)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=3,F是棱PA上的一个动点,E为PD的中点,O为AC的中点.(1)证明:OE∥平面PAB.证明:(1)由已知四边形ABCD为菱形,又O为AC的中点,所以
8、O为BD的中点,又E为PD的中点,所以OE∥PB.又OE⊄平面PAB,PB⊂平面PAB,所以OE∥平面PAB.(2)若AF=1,求证:CE∥平面BDF.证明:(2)过E作EG∥FD交AP于G,连接CG,FO.因为EG∥FD,EG⊄平面BDF,FD⊂平面BDF,所以EG∥平面BDF,因为底面ABCD是菱形,O是AC的中点,又因为E为PD的中点,所以G为PF的中点,因为AF=1,PA=3,所以F为AG的中点,所以OF
