2020届高考数学第七篇立体几何与空间向量第4节直线、平面平行的判定与性质课时作业理新人教A版

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1、第4节直线、平面平行的判定与性质课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．在正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线CC1平行的棱的条数是(　　)(A)1(B)2(C)3(D)4C　解析：与直线CC1平行的棱有AA1，BB1，DD1，共3条．2．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝l，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是(　　)(A)1(B)2(C)

2、3(D)4答案：B3．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，nγ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题：①α∥γ，nβ；②m∥γ，n∥β；③n∥β，mγ.可以填入的条件有(　　)(A)①或②(B)②或③(C)①或③(D)①或②或③C　解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，mγ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故选C.4．已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若mα，nα，l1β，l2β，l1∩l2＝M，则α∥β的一

3、个充分条件是(　　)(A)m∥β且l1∥α(B)m∥β且n∥β(C)m∥β且n∥l2(D)m∥l1且n∥l2D　解析：由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知α∥β，故选D.5．下列命题正确的是(　　)(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行(C)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行C　解析：两条直线和同一平面所成角相等，

4、这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面内不共线且在平面同侧的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直于同一个平面，两平面可以平行，也可以相交，故D错；C正确．6．(2019石家庄模拟)已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α.可以推出α∥β的是(　　)(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③C　解析：对于

5、②，平面α与β还可以相交；对于③，当a∥b时，不一定能推出α∥β，所以②③是错误的，易知①④正确，故选C.7．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α.β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．解析：根据题意可得到以下如图两种情况：可求出BD的长分别为或24.答案：24或8．平面α∥平面β的一个充分条件是________．(填写正确的序号)．①存在一条直线a，a∥α，a∥β；②存在一条直线a，aα，a∥β；③存在两条平行直线，a，b，aα，bβ，a∥

6、β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α.答案：④9．在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，D，E分别是AB，BC的中点，如果SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________．解析：如图，取AC的中点G，连接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HC.同理SB∥FE.又D，E分别为AB，B

7、C的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得，所以四边形DEFH为平行四边形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形，其面积S＝HF·HD＝·＝.答案：10.如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点．证明：∵E、H分别是AB、AD的中点，∴由中位线定理知，.又∵＝＝，∴在△CBD中，FG∥BD，且FG＝BD.∴由公理4知，EH∥FG，且EH＜FG.∴四边形EFGH是梯形，EH、FG为上、下两底

8、．∴两腰EF、GH所在直线必相交于一点P.∵P∈直线EF、EF平面ABC，∴P∈平面ABC.同理可得P∈平面ADC，∴P在平面ABC和平面ADC的交线上．又∵面ABC∩面ADC＝AC，∴P∈直