2020届高考数学第七篇立体几何与空间向量第3节空间点、直线、平面的位置关系课时作业理新人教A版

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1、第3节空间点、直线、平面的位置关系课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．设α、β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ(　　)(A)若l⊥β，则α⊥β(B)若α⊥β，则l⊥m(C)若l∥β，则α⊥β(D)若α∥β，则l∥mA　解析：依题意，若l⊥β，lα，则α⊥β，故A正确；若α⊥β，则l与m可能平行、垂直或异面，B错误；若l∥β，则α与β平行或相交，C错误；若α∥β，则l与m平行或异面，D错误，选A.2．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是(　　)①若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线；②

2、若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；③已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④m，n在平面α内的射影互相垂直，则m，n互相垂直．(A)1　　　　　　　　　　　　(B)2(C)3(D)4A　解析：对于①，m，n的位置关系可能为相交、平行或异面，①错误；对于②，易知是正确的；对于③，直线n可能与平面β平行、相交或直线n在平面β内，③错误；对于④，易知正方体的相邻两个侧面的对角线在底面的射影互相垂直，但这两条直线显然不垂直，所以④错误．综上所述，真命题的个数为1，故选A.3．已知ABC－A1B1C1是所有棱长均相等的直三棱柱，M是B1C1的

3、中点，则下列命题正确的是(　　)(A)在棱AB上存在点N，使MN与平面ABC所成的角为45°(B)在棱AA1上存在点N，使MN与平面BCC1B1所成的角为45°(C)在棱AC上存在点N，使MN与AB1平行(D)在棱BC上存在点N，使MN与AB1垂直B　解析：如图，设该直三棱柱的棱长为2，过点M作MP⊥BC交BC于点P，连接AP，则MP＝2，AP＝.因为2＞，故在棱AA1上存在点N，使得MN与平面BCC1B1所成角的大小为45°.故选B.4．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)(A)30

4、°(B)45°(C)60°(D)90°C　解析：延长CA到点D，使得AD＝AC，连接DA1，BD，则四边形ADA1C1为平行四边形，所以∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角．又A1D＝A1B＝DB，所以△A1DB为等边三角形，所以∠DA1B＝60°，故选C.5．(2019湛江二模)下列命题正确的是(　　)①三点确定一个平面；②两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；③如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面；④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面．A．①③B．①④C．②④D．②③C　解析：注意考查所给的问题：

5、①不在同一条直线上的三点确定一个平面，原说法错误；②两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，该说法正确；③如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，原说法错误；④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面，该说法正确．综上可得：命题正确的是：②④.故选C.6．在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC所成角为60°，且AD＝，则BC等于________．解析：将该四面体放入长方体中，如图，在直角三角形CBE中，CE＝，∠BCE＝60°，所以斜边BC＝＝2.答案：27．(2019景

6、德镇质检)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点，给出以下四个结论：①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确的结论的序号都填上)解析：AM与C1C异面，故①错；AM与BN异面，故②错．易知③④正确．答案：③④8.如图所示，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD、BC的中点，则异面直线AN、CM所成的角的余弦值是________．解析：连接ND，取ND中点

7、为E，则ME∥AN，则∠EMC为异面直线AN、CM所成的角，因为AN＝ND＝MC＝＝2，所以ME＝，CE＝＝，则cos∠EMC＝＝＝.答案：9．A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是△BCD所在平面外的一点相矛盾，故直线EF与BD是异面直线．(2)解：取CD的中点G，连接EG，FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG

8、所成的角，