2020版高考数学第七篇立体几何与空间向量第5节直线、平面垂直的判定与性质课时作业文新人教A版

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1、第5节直线、平面垂直的判定与性质课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是(　　)(A)l∥m，l⊥α(B)l⊥m，l⊥α(C)l⊥m，l∥α(D)l∥m，l∥αC　解析：设m在平面α内的射影为n，当l⊥n且与α无公共点时，l⊥m，l∥α.2．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是(　　)①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面PAD；③平面PAB⊥平面PCD；④平面PAB⊥平面PAC.(A)①②(B)①③(C)②③(D)②④A　解析：易证BC

2、⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC.又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB.3．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(　　)(A)α⊥β，且m⊂α(B)m∥n，且n⊥β(C)α⊥β，且m∥α(D)m⊥n，且n∥βB　解析：根据定理、性质、结论逐个判断．因为α⊥β，m⊂α，则m，β的位置关系不确定，可能平行、相交、m在β面内，故A错误；由线面垂直的性质定理可知B正确；若α⊥β，m∥α，则m，β的位置关系也不确定，故C错误；若m⊥n，n∥β，则m，β的位置关系也不确定，故D错误．4．如图，在斜三棱柱AB

3、C－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在(　　)(A)直线AB上(B)直线BC上(C)直线AC上(D)△ABC的内部A　解析：连接AC1(图略)，∵AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，∴AC⊥平面ABC1.又AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上，故选A.5．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝AC，AC1⊥A1B，M，N分别为A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1.其中正确结论的个数

4、为(　　)(A)0(B)1(C)2(D)3D　解析：由于ABC－A1B1C1为直三棱柱，所以A1A⊥C1M.由B1C1＝A1C1，M为A1B1的中点，得C1M⊥A1B1.又AA1∩A1B1＝A1，所以C1M⊥平面A1ABB1，所以①正确．因为C1M⊥平面A1ABB1，所以C1M⊥A1B.又AC1⊥A1B，C1M∩AC1＝C1，所以A1B⊥平面AMC1，所以AM⊥A1B，所以②正确．由AM∥B1N，C1M∥CN，可得平面AMC1∥平面CNB1，所以③正确．故正确结论共有3个．6．(2018湖州模拟)在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝

5、1，则二面角B—AC—D的余弦值为(　　)(A)(B)(C)(D)A　解析：在菱形ABCD中连接BD交AC于O点，则AC⊥BD，在折起后的图中，由四边形ABCD为菱形且边长为1，则DO＝OB＝，由于DO⊥AC，BO⊥AC，因此∠DOB就是二面角BACD的平面角，由BD＝1得cos∠DOB＝＝＝.7．(2018山东潍坊质检)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，BD交于O，因为底面各边相等，所以BD⊥AC；又PA⊥底面ABC

6、D，所以PA⊥BD，又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.而PC⊂平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC(或BM⊥PC)8．如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有________；与AP垂直的直线有________．解析：∵PC⊥平面ABC，∴PC⊥直线AB，BC，AC.∵AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥AP，与AP垂直的直线是AB.答案：AB，BC，AC　AB9．三棱锥S－ABC中，∠SB

7、A＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，给出以下结论：①异面直线SB与AC的夹角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________．解析：由题意知，AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，所以①②③正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为点C到平面SAB的距离，所以距离为a，故④正确．答案：①②③④10．如图，在正方体