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《2019高考数学一轮第七篇立体几何与空间向量第5节直线平面垂直的判定与性质课件理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5节 直线、平面垂直的判定与性质考纲展示2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题.1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.知识梳理自测考点专项突破解题规范夯实知识梳理自测把散落的知识连起来【教材导读】1.直线l与平面α内无数条直线垂直,则直线l⊥α吗?提示:不一定,当这无数条直线相互平行时,l与α不一定垂直.2.若平面α内有一条直线垂直于平面β,则α⊥β吗?提示:垂直.3.若α⊥β,则α内任意直线都与β垂直吗?提示:不一定,平面α内只有垂直于交线的直线才与β垂直.知识梳理1.直线与平面垂
2、直(1)直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.任意一条两条相交直线(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理平行2.直线与平面所成的角(1)定义平面的一条斜线和它在平面上的所成的,叫做这条直线和这个平面所成的角.如图,就是斜线AP与平面α所成的角.(2)线面角θ的范围是.射影锐角∠PAO3.二面角、平面与平面垂直(1)二面角①二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱.这两个半平面叫做二面角的面.如图,记作:二面角α-l-β或二面角α-AB-β或二面角P-AB-Q.②二面角的平面角:在二面
3、角α-l-β的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.(2)平面与平面的垂直①定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是,就说这两个平面互相垂直.直二面角垂线②平面与平面垂直的判定定理与性质定理交线【重要结论】1.若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.2.若两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.3.若一条直线和两个不重合的平面都垂直,那么这两个平面平行.双基自测1.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必
4、有()(A)α⊥γ且m∥β(B)α⊥γ且l⊥m(C)m∥β且l⊥m(D)α∥β且α⊥γB解析:由m⊂α,m⊥γ以及面面垂直的判定定理可得,α⊥γ;由l=β∩γ可得l⊂γ,又m⊥γ,所以m⊥l.综上,故选B.2.(2017·安徽宣城第二次调研)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题,错误的命题是()(A)若m∥α,m∥β,α∩β=n,则m∥n(B)若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n(C)若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m⊥α(D)若α∥β,m∥α,则m∥β解析:A.由m∥α,m∥β,α∩β=n,可得m∥n,正确.B.由α⊥β,m⊥α,n⊥β,
5、可得m⊥n,正确.C.由α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,可得m⊥α,正确.D.由α∥β,m∥α,则m∥β或m⊂β,因此不正确.故选D.D3.(2016·甘肃张掖模拟)在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°C4.(2016·武昌调研)给出下列四个命题:①如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β;②如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β;③如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平
6、面γ;④如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β.其中错误的命题是.(写出所有错误命题的序号)解析:借助正方体很容易判断出①②③是正确的,只有④是错误的.答案:④5.(2016·滨州邹平一中阶段)如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB⊂α,B∈l,AB与l所成的角为30°.则AB与平面β所成的角的正弦值是.考点专项突破在讲练中理解知识考点一直线与平面垂直的判定与性质★★★★【例1】导学号38486148(2017·陕西师范大学附属中学二模)如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,
7、AC=4,EA=3,FC=1.(1)证明:EM⊥BF;(1)证明:因为EA⊥平面ABC,BM⊂平面ABC,所以EA⊥BM,又因为BM⊥AC,EA∩AC=A,所以BM⊥平面ACFE,EM⊂平面ACFE,所以BM⊥EM.因为AC是圆O的直径,所以∠ABC=90°.又因为∠BAC=30°,AC=4,所以AB=2,BC=2,AM=3,CM=1.因为EA⊥平面ABC,FC∥EA,FC=1,所以FC⊥平面ABC,△EAM与△FCM都是等腰直角三角形,所以∠EMA=∠FMC=45°,所以∠EMF=90°,即EM⊥MF.因为MF∩BM=M,所以EM⊥平面
