2019届高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第5节 直线、平面垂直的判定与性质训练 理 新人教版

《2019届高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第5节 直线、平面垂直的判定与性质训练 理 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5节　直线、平面垂直的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号垂直关系的基本问题1,6,11直线与平面垂直的判定与性质2,8,9,12平面与平面垂直的判定与性质3,4,7线面角与二面角5,10,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2017·南阳、信阳等六市一模)设直线m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是(　D　)(A)若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β(B)若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β(C)若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β(D)若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β解析:若m∥α,

2、n∥β,m⊥n,则α、β位置关系不确定,选项A不正确;若m∥α,则α中存在直线c与m平行,m∥n,n⊥β,则c⊥β,又因为c⊂α,所以α⊥β,选项B不正确;若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α,β可以相交,选项C不正确;若m⊥α,m∥n,则n⊥α,又n⊥β,所以α∥β,选项D正确.故选D.2.已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则(　C　)(A)β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直(B)β内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直(C)β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直(D)β内必存在直线与m平行,不一定存在

3、直线与m垂直解析:如图,在平面β内的直线若与α,β的交线a平行,则有m与之垂直.但却不一定在β内有与m平行的直线,只有当α⊥β时才存在.故选C.3.如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则点C1在平面ABC上的射影H必在(　A　)(A)直线AB上(B)直线BC上(C)直线AC上(D)△ABC的内部解析:连接AC1,因为AC⊥AB,AC⊥BC1,AB∩BC1=B,所以AC⊥平面ABC1,又AC⊂平面ABC,所以平面ABC1⊥平面ABC,所以点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上,故选A.

4、4.如图,在四面体DABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列正确的是(　C　)(A)平面ABC⊥平面ABD(B)平面ABD⊥平面BDC(C)平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE(D)平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE解析:因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC,同理有DE⊥AC,于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内,所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE,所以选C.5.导学号38486152已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底

5、面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(　B　)(A)(B)(C)(D)解析:取正三角形ABC的中心O,连接OP,则∠PAO是PA与平面ABC所成的角.因为底面边长为,所以AD=×=,AO=AD=×=1.三棱柱的体积为×()2×AA1=,解得AA1=,即OP=AA1=,所以tan∠PAO==,即∠PAO=.6.设α,β是空间中两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认

6、为正确的一个命题:　　　　　　　　(填序号). 解析:因为当n⊥β,m⊥α时,平面α及β所成的二面角与直线m,n所成的角相等或互补,所以若m⊥n,则α⊥β,从而由①③④⇒②正确;同理②③④⇒①也正确.答案:①③④⇒②或②③④⇒①7.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足　　　　时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析:由定理可知,BD⊥PC.所以当DM⊥PC时,即有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.答案:

7、DM⊥PC(答案不唯一)8.如图,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E,F分别是点A在PB,PC上的正投影,给出下列结论:①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是　　　　. 解析:由题意知PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC.又AC⊥BC,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.所以BC⊥AF.因为AF⊥PC,BC∩PC=C,所以AF⊥平面PBC,所以AF⊥PB,AF⊥BC.又AE⊥PB,AE∩AF=A,所以PB⊥平面AEF.所以PB⊥EF.故①②③正确.答案:①②③能

8、力提升(时间:15分钟)9.导学号38486153如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H.则以下命题中,错误的是(　D　)(A)点H是△A1BD的垂心(B)AH垂直于平面CB1D1(C)AH延长线经过点C1(D)直线AH和BB1所成