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《2020版高考数学第七篇立体几何与空间向量（选修_1）第5节直线、平面垂直的判定和性质应用能力提升》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5节 直线、平面垂直的判定和性质【选题明细表】知识点、方法题号直线与平面垂直的判定与性质2,4,6,8,10,12平面与平面垂直的判定与性质1,3,4,6,7,10,12,13折叠问题中的垂直关系5,9,11,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018·云南玉溪模拟)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若α∥β,α∥γ,则β∥γ;②若α⊥β,m∥α,则m⊥β;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④若m∥n,n⊂α,则m∥α.其中正确命题的序号是( A )(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④解析:①正确;对于②,若α⊥β,m∥α
2、,m与β的关系不确定,故②错误;对于③,若m⊥α,m∥β,可以在β内找到一条直线n与m平行,所以n⊥α,故α⊥β,故③正确;对于④,若m∥n,n⊂α,那么m与α的位置关系为m∥α或者m⊂α,故④错误.故选A.2.已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则( C )(A)β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直(B)β内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直(C)β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直(D)β内必存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直解析:如图,在平面β内的直线若与α,β的交线a平行,则有m与之垂直.但却不一定在β内有与m平行的直线,只有
3、当α⊥β时才存在.故选C.3.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则点C1在平面ABC上的射影H必在( A )(A)直线AB上(B)直线BC上(C)直线AC上(D)△ABC的内部解析:连接AC1,因为AC⊥AB,AC⊥BC1,AB∩BC1=B,所以AC⊥平面ABC1,又AC⊂平面ABC,所以平面ABC1⊥平面ABC,所以点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上,故选A.4.(2018·江西南昌摸底)如图,在四棱锥P-ABCD中,△PAB与△PBC是正三角形,平面PAB⊥平面PBC,AC⊥BD,则下列结论不一定成立的是( B
4、)(A)PB⊥AC(B)PD⊥平面ABCD(C)AC⊥PD(D)平面PBD⊥平面ABCD解析:取BP的中点O,连接OA,OC,则BP⊥OA,BP⊥OC,又因为OA∩OC=O,所以BP⊥平面OAC,所以BP⊥AC,故选项A正确;又AC⊥BD,BP∩BD=B,得AC⊥平面BDP,又PD⊂平面BDP,所以AC⊥PD,平面PBD⊥平面ABCD,故选项C,D正确.故选B.5.(2018·南宁市联考)如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点.现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H.下列说法错误的是
5、 .(填序号) ①AG⊥△EFH所在平面;②AH⊥△EFH所在平面;③HF⊥△AEF所在平面;④HG⊥△AEF所在平面.解析:折之前AG⊥EF,CG⊥EF,折之后也垂直,所以EF⊥平面AHG,折之前∠B,∠D,∠BCD均为直角,折之后三点重合,所以折之后AH,EH,FH三条直线两两垂直,所以AH⊥△EFH所在平面,②对;同时可知AH⊥HG,又HF⊥△AEH所在平面,过AE不可能做两个平面与直线HF垂直,③错;如果HG⊥△AEF所在平面,则有HG⊥AG,与AH⊥HG矛盾,④错;若AG⊥△EFH所在平面,则有AG⊥HG,与AH⊥HG矛盾,所以①也错.答案:①③④6.设α
6、,β是空间中两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题: (填序号). 解析:因为当n⊥β,m⊥α时,平面α及β所成的二面角与直线m,n所成的角相等或互补,所以若m⊥n,则α⊥β,从而由①③④⇒②正确;同理②③④⇒①也正确.答案:①③④⇒②或②③④⇒①7.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足 时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析:由定理可
7、知,BD⊥PC.所以当DM⊥PC时,即有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.答案:DM⊥PC(答案不唯一)8.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF,则线段B1F的长为 . 解析:设B1F=x,因为AB1⊥平面C1DF,DF⊂平面C1DF,所以AB1⊥DF.由已知可以得A1B1=,设Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h,则DE=h,又2×=h×,所以h=,DE=.在Rt△DB
