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《2020版高考数学第七篇立体几何与空间向量（选修_1）第4节直线、平面平行的判定与性质应用能力提升》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4节 直线、平面平行的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号直线和平面平行的判定和性质2,3,4,5,6,9,10,12平面和平面平行的判定和性质1,7,9,12,13平行关系的综合问题8,11,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.平面α∥平面β的一个充分条件是( D )(A)存在一条直线a,a∥α,a∥β(B)存在一条直线a,aα,a∥β(C)存在两条平行直线a,b,aα,bβ,a∥β,b∥α(D)存在两条异面直线a,b,aα,bβ,a∥β,b∥α解析:若α∩β=l,a∥l,aα,aβ,则a∥α,a∥β,故排除A.若α∩β=l,aα,a∥l,则a∥β,故排除B.若α∩β=
2、l,aα,a∥l,bβ,b∥l,则a∥β,b∥α,故排除C.故选D.2.(2018·东北三校二模)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( C )(A)若α⊥β,m⊥α,则m∥β(B)若m∥α,nα,则m∥n(C)若α∩β=m,n∥α,n∥β,则m∥n(D)若α⊥β,且α∩β=m,点A∈α,直线AB⊥m,则AB⊥β解析:对选项A,m∥β或mβ,故A错;对选项B,m与n无公共点,不一定平行;对选项C,正确.选C.3.(2018·合肥模拟)在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,则对角线AC和平面DEF的
3、位置关系是( A )(A)平行(B)相交(C)在平面内(D)不能确定解析:如图,由=得AC∥EF.又因为EF平面DEF,AC平面DEF,所以AC∥平面DEF.故选A.4.下面四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的是( A )(A)①②(B)①④(C)②③(D)③④解析:由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.5.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则( B )(A)BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形(B)EF
4、∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形(C)HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形(D)EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF∥BD,且EF=BD,所以EF∥平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HG∥BD,且HG=BD,所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形.6.如图所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件 时,有MN∥平面B1BDD1. 解析:由题意,得HN∥平面B1BD
5、D1,FH∥平面B1BDD1.因为HN∩FH=H,所以平面NHF∥平面B1BDD1.所以当M在线段HF上运动时,有MN∥平面B1BDD1.答案:M∈线段HF7.如图,平面α∥平面β,△PAB所在的平面与α,β分别交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,则AB= . 解析:因为平面α∥平面β,所以CD∥AB,则=,所以AB===.答案:8.(2018·广西桂林模拟)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,若存在实数λ,使得CQ=λCC1时,平面D1BQ∥平面PAO,则λ= . 解析:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平
6、面PAO.理由如下:当Q为CC1的中点时,因为P为DD1的中点,所以QB∥PA,因为P,O为DD1,DB的中点,所以D1B∥PO.又PO∩PA=P,D1B∩QB=B,D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,所以平面D1BQ∥平面PAO.答案:能力提升(建议用时:25分钟)9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个推断:①FG∥平面AA1D1D;②EF∥平面BC1D1;③FG∥平面BC1D1;④平面EFG∥平面BC1D1.其中推断正确的序号是( A )(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④解析:因为在正方体ABCD-A1
7、B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,所以FG∥BC1,因为BC1∥AD1,所以FG∥AD1,因为FG平面AA1D1D,AD1平面AA1D1D,所以FG∥平面AA1D1D,故①正确;因为EF∥A1C1,A1C1与平面BC1D1相交,所以EF与平面BC1D1相交,故②错误;因为E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,所以FG∥BC1,因为FG平面BC1D1,BC1平面BC1D1,所以FG∥平面BC1D1,故③正确;因为EF与平面BC1D1相交,
