2020版高考数学总复习第七篇立体几何与空间向量（选修）第4节直线、平面平行的判定与性质课件.pptx

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1、第4节　直线、平面平行的判定与性质[考纲展示]1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.直线与平面平行的判定定理和性质定理此平面内的交线相交直线平行2.平面与平面平行的判定定理和性质定理【重要结论】1.平行于同一个平面的两个平面平行;2.平行平面分线段成比例.对点自测1.下列说法中正确的是()①一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②一条直线和一个平面平行,它就和

2、这个平面内的任何直线无公共点;③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;④如果直线l和平面α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.(A)①②③④(B)①②③(C)②④(D)①②④D解析:由线面平行的性质定理知①④正确;由直线与平面平行的定义知②正确;③错误,因为经过一点可作一直线与已知直线平行,而经过这条直线可作无数个平面.2.(2018·江西师大附中三模)设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是()(A)若a⊥b,a⊥α,则b∥α(B)若a∥α,α⊥β,则a∥β(C)若a∥α,a∥β,则α∥β(D)若a∥b,a⊥α,b⊥

3、β,则α∥βD解析:对于选项A,若a⊥b,a⊥α,则bα或b∥α,所以选项A是假命题.对于选项B,若a∥α,α⊥β,则a∥β或a与β相交.所以选项B是假命题.对于选项C,若a∥α,a∥β,则α∥β或α与β相交.所以选项C是假命题.对于选项D,若a∥b,a⊥α,b⊥β,则α∥β,是真命题.故选D.3.(教材习题改编)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面AEC的位置关系为.解析:连接BD(图略),设BD∩AC=O,连接EO,在△BDD1中,O为BD的中点,E为DD1的中点,所以EO为△BDD1的中位线,则BD1∥EO,而BD1平面AEC,

4、EO平面AEC,所以BD1∥平面AEC.答案:平行4.把下面结论正确的序号填在横线上.①若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.②若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.④如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.⑤若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.⑥空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,则EF∥平面BCD.⑦若α∥β,直线a∥α,则a∥β.答案:④⑥考点专项突破在讲练中理解知识考点一　直线与平面平行的判定与性质(多

5、维探究)考查角度1:证明直线和平面平行【例1】(2018·衡水金卷高三联考)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,点D为AB的中点.(1)证明:AC1∥平面B1CD;(2)若P,Q分别是△A1CD与△B1CD的重心,证明PQ∥平面ABC.(1)证明直线与平面平行常用的方法有①定义法:一般用反证法;②判定定理法:关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行,证明时注意用符号语言叙述证明过程;③性质判定法:即两平面平行时,其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面.(2)平面图形中的平行关系是空间平行关系证明的起点与基

6、础.①三角形的中位线与底边平行;②平行四边形的对边相互平行;③由比例线段证明平行关系.反思归纳(1)求证:AP∥平面BEF;(2)求证:GH∥平面PAD.考查角度2:直线和平面平行的性质定理的应用【例2】(2018·山东济南二模)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,底面ABCD是矩形,EF

7、训练2】如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.求证:PA∥GH.考点二　平面与平面平行的判定与性质【例3】如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.(1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;(2)若平面ABCD∩平面B1D1C=直线l,证明B1D1∥l.证明:(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1,又平面ABCD∩平面B1D1C=直线l,平面ABCD∩平面A1BD=直线BD,所以直线l∥直线BD,在