2020年高考数学立体几何与空间向量专题05 直线、平面的垂直的判定与性质.docx

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1、立体几何与空间向量05直线、平面的垂直的判定与性质【考点讲解】一、具体目标：①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理；②以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理；③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.二、知识概述：1.直线与平面垂直的判定与性质定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线⇒l⊥α都垂直，那么该直线与此平面垂直.性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直

2、线平行.⇒a∥b2.平面与平面垂直的判定与性质定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.⇒β⊥α性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.⇒AB⊥α3.线面、面面垂直的综合应用[来源:学+科+网Z+X+X+K]1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个

3、平面．(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线．②垂直于同一个平面的两条直线平行．③垂直于同一直线的两平面平行．2．斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角．3．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法②利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．4.理解并会证明以下常用结论：1）过空间任意一点有且只有一条直线垂直于一个平面；2）两条平行直线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于平面；3）如果两个

4、平面互相垂直，那么在第一个平面内任取一点作另一个平面的垂线，该垂线必然落在第一个平面内；4）一个点到一个角的两边的距离相等，那么该点在这个角所在平面内的射影必然落在该角的平分线上；同样，如果一条直线与一个角的两个边所成的角相等（直线经过角的顶点），那么，该直线在这个角所在平面内的射影必然是该角的平分线；5）夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等；6）理解三垂线定理及逆定理。7）熟悉三棱锥顶点在底面上的射影是底面三角形的三心的条件：(1)外心；(2)内心；(3)垂心。【真题分析】1.【2017课标3，文10】在正方体中，E为棱CD的中点，则（）A1BB1AD1C1CDEA．B．C．D．2.【

5、2018优选题】如图，为正方体，下面结论：①平面；②；③平面．其中正确结论的个数是（）A．B．C．D．3.【2018年全国卷Ⅲ理】设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A.B.C.D.4.【2019优选题】如图(1)，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是边G1G2，G2G3的中点，沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图(2)，使G1，G2，G3三点重合于G，下面结论成立的是(　　)A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.GF⊥平面SEFD.DG⊥平面SEF5.【2019优选题】下列四个命题中，正确命题的个数是()个①若平面平面

6、，直线平面，则；②若平面平面，且平面平面，则；③平面平面，且，点，，若直线，则；④直线为异面直线，且平面，平面，若，则.A.B.C.D.6.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________．7.【2019年高考北京卷文数】已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．8．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图，直四棱柱A

7、BCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．9.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．10.【2019年高