资源描述：
《2018高考数学考点突破——立体几何：直线、平面垂直的判定及其性质+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线、平面垂直的判定及其性质【考点梳理】1.直线与平面垂直(1)定义：如果直线/与平面G内的任意-条直线都垂直,则直线/与平面G垂直.(2)判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相空直线都垂直，则该直线与此平面垂直.(3)推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.⑷直线和平面垂直的性质：①垂直于同一个平面的两条直线平行.②肓线垂肓于平面，则垂肓于这个平面内的任一肓线.③垂直于同一条直线的两平面平行.2.直线和平面所成的角(1)平面的一条斜线和它在半直上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的
2、角.(2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为90。和0°.3.二面角的有关概念(1)-面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.4.平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是氏二面角,就说这两个平面互相垂直.(2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直b7/丄m丄6/cej性
3、质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直/a丄6]/U6c?今/丄aaQ6=a/丄aJ【考点突破】考点一、线面垂直的判定与性质【例1】如图，在三棱锥A-BCD屮，力3丄平面BCD,CD丄BD.(1)求证：CQ丄平面ABD；(2)若AB=BD=CD=,M为血)中点，求三棱锥A-MBC的体积.［解析］(1)证明：因为丄平面BCD,CDU平面BCD,所以AB丄CD.乂因为CD丄BD,4BCBD=B,/BU平面/IBD,BQU平面ABD,所以CD丄平面ABD.(2)由丄平面BCD,得NB丄BD.1°1又AB=BD=
4、,所以S“b/j=㊁X1=2»因为M是AD的中点，所以Smbm=~^habd=~^根据⑴知，CD丄平面ABD,则三棱锥C-ABM的高h=CD=l,1丄故VA・MBC=Vc・ABM=3SMBNfh=2・【类题通法】1.证明直线和平面垂直的常用方法有：(1)判定定理；(2)垂直于平面的传递性(a//b9。丄丄a)；(3)面面平行的性质(a丄a,a//a丄”)；(4)面面垂直的性质.2•证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.【对点训练】如图所示
5、，已知M为圆0的直径，点D为线段MB上一点，且4D=*DB,点C为圆O上一点，HBC=®C,PQ丄平面ABC,PD=DB.求证：刊丄CD［解析］证明：因为为圆O的直径，所以/C丄CB,在Rt/XABC中，由衍AC=BC,得Z^5C=30°.设AD=1,由3AD=DB,得DB=3,BC=2书,由余弦定理得仞2=DBUBC求证：80〃平面FGH；若CF丄BC,SB丄BC,求证：平面BCD丄平面EGH.—2DBBCcos30°=3,所以CD2+DB2=BC即CD丄A0.因为PD丄平面ABC,CDU平面ABC,所以PD丄CD,由PDHAO
6、=D,得CD丄平面丹又刊u平面丹伙所以刊丄CD考点二、面面垂直的判定与性质【例2】如图，三棱台DEF-ABC中，AB=2DE,G,H分别为MC,BC的中点.［解析］证明：⑴如图所示，连接DG,CD,设CDQGF=M,连接MH.在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE,G为/C的中点，可得DF//GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.则M为CD的中点，又H为BC的中点，两以HM//BD,由于HMU平面FGH,平面FGH,故〃平面FGH.⑵连接HE,GE,CD,因为G,H分别为4C,BC的中点，所以GH//AB.由丄BC,得G
7、H丄BC.又H为BC的中点，所以EF〃/7C,EF=HC,因此四边形EFCH是平行四边形,所以CF//HE.由于CF丄BC,所以HE丄BC.天HE,GHU平面EGH,HEQGH=H.所以丄平面EGH.又ECU平面BCD,所以平面BCD丄平面EGH.【类题通法】1.面面垂直的证明的两种思路：(1)用面面垂直的判定定理，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线;(2)用面面垂直的定义，即证明两个平面所成的二面角是直二面角，把证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题.2.垂直问题的转化关系：判定判定爭「定W线严直高线面垂直鬲面面
8、垂直性质【对点训练】如图，在三棱锥P-ABC屮，平面丹B丄平面/BC,R4丄PB,M,N分别为4B,PA的中点.(1)求证：〃平面MNC；(2)若AC=BC,求证：E4丄平面MAC［解析］证明：(1)因为M,N分别为4B,丹的中点，愆
