2020高考数学第六章立体几何考点测试44直线、平面垂直的判定及其性质文（含解析）

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1、考点测试44　直线、平面垂直的判定及其性质高考概览考纲研读1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题一、基础小题1．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是(　　)A．l与平面α内的两条直线垂直B．l与平面α内无数条直线垂直C．l与平面α内的某一条直线垂直D．l与平面α内任意一条直线垂直答案　D解析　由直线与平面垂直的定义，可知D正确．2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n

2、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　当l⊥α时，l⊥m且l⊥n．但当l⊥m，l⊥n时，若m，n不是相交直线，则得不到l⊥α．即l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件．故选A．3．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面相互平行；③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解

3、析　由直线与平面垂直的性质，可知①正确；正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面，而不平行，故②错误；由直线与平面垂直的定义知④正确，而③错误．4．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c(　　)A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交、异面直线都有可能答案　D解析　当a，b，c共面时，a∥c；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交．5．下列命题中错误的是(　　)A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

4、C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β答案　D解析　对于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，即与平面β的关系还可以是斜交、平行或在平面β内，其他选项易知均是正确的．6．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部答案　A解析　由AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1．又∵AC⊂平面AB

5、C，∴平面ABC1⊥平面ABC．∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上．7．如图所示，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(　　)A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE答案　C解析　因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，而BE∩DE＝E，所以AC⊥平面BDE．因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC

6、在平面ADC内，所以平面ADC⊥平面BDE．故选C．8．如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)A．PA⊥ADB．平面ABCDEF⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABCDEF所成的角为30°答案　A解析　因为PA⊥平面ABCDEF，所以PA⊥AD，故选项A正确；选项B中两个平面不垂直，故选项B错；选项C中，AD与平面PAE相交，BC∥AD，故选项C错；选项D中，PD与平面ABCDEF所成的角为45°，故选项D错．故选A．二、

7、高考小题9．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　)A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC答案　C解析　如图，∵A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，∴B，D错误；∵A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1C⊥BC1，∴A1E⊥BC1，故C正确；(证明：由条件易知，BC1⊥B1C，BC1⊥CE，又CE∩B1C＝C，∴BC1⊥平面CEA1B1．又A1E⊂平面CEA1B1，∴A1E⊥BC1)∵A1E在平面DCC1D1上

8、的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错误．故选C．10．(2015·福建高考)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　由“m⊥α且l⊥m”推出“l⊂α或l∥α”，但由