【备战2016】（新课标Ⅱ版）高考数学分项汇编 专题03 导数（含解析）文科

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1、专题03导数一、基础题组1.【2010全国新课标、文4】曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为…(　　)A、y＝x－1B、y＝－x＋1C、y＝2x－2D、y＝－2x＋2【答案】：A　【解析】y′

2、x＝1＝(3x2－2)

3、x＝1＝1、因此曲线在(1,0)处的切线方程为y＝x－1.2.【2010全国2、文7】若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0、b)处的切线方程是x－y＋1＝0、则(　　)A、a＝1、b＝1B、a＝－1、b＝1C、a＝1、b＝－1D、a＝－1、b＝－1【答案】：A　3.【2007全国2、文8】已知曲线的

4、一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】：A4.【2012全国新课标、文13】曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为__________、【答案】：4x－y－3＝05.【2005全国3、文15】曲线在点（1、1）处的切线方程为.【答案】x+y-2=0【解析】、、∴切线方程为、即.6.【2010全国新课标、文21】设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.(1)若a＝、求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0、求a的取值范围、二、能力题组1.【2013课标全国Ⅱ

5、、文21】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2e－x.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时、求l在x轴上截距的取值范围、当x＝2时、f(x)取得极大值、极大值为f(2)＝4e－2.2.【2005全国2、文21】(本小题满分12分)设为实数、函数、(Ⅰ)的极值；(Ⅱ)当在什么范围内取值时、曲线与轴仅有一个交点、当的极大值<0、即时、它的极小值也小于0、因此曲线=与轴仅有一个交点、它在(1、+∞)上。当的极小值－1>0即(1、+∞)时、它的极大值也大于0、因此曲线=与轴仅有一个

6、交点、它在(－∞、－)上。∴当∪(1、+∞)时、曲线=与轴仅有一个交点。三、拔高题组1.【2014全国2、文11】若函数在区间单调递增、则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D2.【2013课标全国Ⅱ、文11】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c、下列结论中错误的是(　　)、A、∃x0∈R、f(x0)＝0B、函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C、若x0是f(x)的极小值点、则f(x)在区间(－∞、x0)单调递减D、若x0是f(x)的极值点、则f′(x0)＝0【答案】：C3.【2014全国2、文21】（本小

7、题满分12分）已知函数、曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时、曲线与直线只有一个交点.4.【2012全国新课标、文21】设函数f(x)＝ex－ax－2、(1)求f(x)的单调区间；(2)若a＝1、k为整数、且当x＞0时、(x－k)f′(x)＋x＋1＞0、求k的最大值、所以h(x)在(0、＋∞)上存在唯一的零点、故g′(x)在(0、＋∞)上存在唯一的零点、设此零点为α、则α∈(1,2)、当x∈(0、α)时、g′(x)＜0；当x∈(α、＋∞)时、g′(x)＞0.所以g(x)在(0、＋∞)上的最小值为g

8、(α)、又由g′(α)＝0、可得eα＝α＋2、所以g(α)＝α＋1∈(2,3)、由于①式等价于k＜g(α)、故整数k的最大值为2.5.【2010全国2、文21】已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2、求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点、求a的取值范围、6.【2007全国2、文22】（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值、在x=x2处取得极小值、且0＜x1＜1＜x2＜2.（1）证明a＞0;（2）若z=a+2b,求z

9、的取值范围。7.【2005全国3、文21】(本小题满分12分)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?