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《【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题03 导数（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题3导数一．选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．02.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若将R
2、看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于②的式子：.式可以用语言叙述为：.2.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】已知函数的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，.三．解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.【解析】依题意若函数在上是增函数，则在上，所以在恒成立，设，由于的图象是对称轴为直线且开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立故实数的取值范围是.2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】设函数f(x)=x
3、3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间.3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格。销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？【解析】（Ⅰ）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，，
4、于是有，所以．（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有．21200极小极大故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】已知函数（为常数，且）有极大值9.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若斜率为－5的直线是曲线的切线，求此直线方程.【解析】(Ⅰ)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞,－m)－m(－m,)(,+∞)f’(x)+0－0+f(x)极大值极小值从而可知，当x=－m时，函
5、数f(x)取得极大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.又f(－1)＝6，f(－)＝，所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.5.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x)∣,记函数g(x)在区间[-1，1]上的最大值为M.(
6、Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b，c的值：（Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2:(Ⅲ)若M≧K对任意的b，c恒成立，试求k的最大值。【解析】（I），由在处有极值可得，解得或若，则，此时没有极值；若，则当变化时，，的变化情况如下表：10+0极小值极大值当时，有极大值，故，即为所求。（Ⅱ）证法1：当时，函数的对称轴位于区间之外。在上的最值在两端点处取得故应是和中较大的一个即证法2（反证法）：因为，所以函数的对称轴位于区间之外，在上的最值在两端点处取得。故应是和中较大的一个假设，则（1）当时，由（Ⅱ）可知；（2
7、）当时，函数的对称轴位于区间内，此时，即下同解法1.6.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1.（Ⅰ）确定b，c的值；（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，；（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围.由(1)-(2)得又∴，此时，与矛盾，所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，过点(0,2)可作的三条切线，等价于方程有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根.设，则.令＝0得列表如下：0＋0－0＋↗极大值1↘极小值↗由的单调性知
8、，要使=0有三个相异的实根，当且仅当，即.∴a的取值范围是.7.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】设函数，，其中，，为常数．已知曲线与在点处有相同的切线．（Ⅰ）求，的值，并写出切线的方程；（Ⅱ）若方程有三个互不相同的实根0，，，其
