【备战2016】（新课标Ⅱ版）高考数学分项汇编 专题03 导数（含解析）理

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1、专题03导数一、基础题组1.【2014新课标、理8】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x、则a=（）A.0B.1C.2D.3【答案】D2.【2005全国2、理22】(本小题满分12分)已知、函数、(Ⅰ)当为何值时、取得最小值？证明你的结论；(Ⅱ)设在上是单调函数、求的取值范围、（II）当≥0时、在上为单调函数的充要条件是即、解得于是在[-1、1]上为单调函数的充要条件是即的取值范围是二、能力题组1.【2013课标全国Ⅱ、理10】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c、下列结论中错误的是(　　)、A、x0∈R、f(x0)＝0

2、B、函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C、若x0是f(x)的极小值点、则f(x)在区间(－∞、x0)单调递减D、若x0是f(x)的极值点、则f′(x0)＝0【答案】：C【解析】：∵x0是f(x)的极小值点、则y＝f(x)的图像大致如下图所示、则在(－∞、x0)上不单调、故C不正确、2.【2012全国、理10】已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点、则c＝(　　)A、－2或2B、－9或3C、－1或1D、－3或1【答案】A　3.【2013课标全国Ⅱ、理21】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)、(1)设x＝0是f(x)的

3、极值点、求m、并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时、证明f(x)＞0.【解析】：(1)f′(x)＝.由x＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0、所以m＝1.于是f(x)＝ex－ln(x＋1)、定义域为(－1、＋∞)、f′(x)＝.函数f′(x)＝在(－1、＋∞)单调递增、且f′(0)＝0.因此当x∈(－1,0)时、f′(x)＜0；当x∈(0、＋∞)时、f′(x)＞0.所以f(x)在(－1,0)单调递减、在(0、＋∞)单调递增、4.【2011新课标、理21】已知函数、曲线y＝f(x)在点(1、f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a、b的值

4、；(2)如果当x＞0、且x≠1时、、求k的取值范围、【解析】：(1).由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－、且过点(1、1)、故即解得(2)(理)由(1)知、5.【2005全国3、理22】（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设、函数使得成立、求a的取值范围.【解析】：（I）对函数求导、得令解得当变化时、的变化情况如下表：0（0、）（、1）1－0+－4－3所以、当时、是减函数；当时、是增函数.当时、的值域为[－4、－3].三、拔高题组1.【2014新课标、理12】设函数.若存在的极值点满足、则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】

5、C【解析】由题意知：的极值为、所以、因为、所以、所以即、所以、即3、而已知、所以3、故、解得或、故选C.2.【2010全国2、理10】若曲线y＝x－在点(a、a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18、则a等于(　　)A、64B、32C、16D、8【答案】：A　3.【2014全国2、理20】已知函数=.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设、当时、,求的最大值；（Ⅲ）已知、估计ln2的近似值（精确到0.001）（Ⅲ）由（Ⅱ）知、、当时、、；当时、、、、所以的近似值为.4.【2012全国、理20】设函数f(x)＝ax＋cosx、x∈[0、π]、(1)讨论f(

6、x)的单调性；(2)设f(x)≤1＋sinx、求a的取值范围、令g(x)＝sinx－x(0≤x≤)、则g′(x)＝cosx－.当x∈(0、arccos)时、g′(x)＞0、当x∈(arccos、)时、g′(x)＜0.又g(0)＝g()＝0、所以g(x)≥0、即x≤sinx(0≤x≤)、当a≤时、有f(x)≤x＋cosx.①当0≤x≤时、x≤sinx、cosx≤1、所以f(x)≤1＋sinx；②当≤x≤π时、f(x)≤x＋cosx＝1＋(x－)－sin(x－)≤1＋sinx.综上、a的取值范围是(－∞、]、5.【2010全国2、理22】设函数f(x)＝1－

7、e－x.(1)证明当x＞－1时、f(x)≥；(2)设当x≥0时、f(x)≤、求a的取值范围、(ⅰ)当0≤a≤时、由(1)知x≤(x＋1)f(x)、h′(x)≤af(x)－axf(x)＋a(x＋1)f(x)－f(x)＝(2a－1)·f(x)≤0、h(x)在[0、＋∞)上是减函数、h(x)≤h(0)＝0、即f(x)≤.(ⅱ)当a＞时、由(ⅰ)知x≥f(x)、h′(x)＝af(x)－axf(x)＋ax－f(x)≥af(x)－axf(x)＋af(x)－f(x)＝(2a－1－ax)f(x)、当0＜x＜时、h′(x)＞0、所以h(x)＞h(0)＝0、即f(x)＞、综

8、上、a的取值范围是[0、]、6.【2006全国2、理20】设函数f(x)=(x+