【备战2020】（湖北版）高考数学分项汇编 专题03 导数（含解析）理.doc

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1、专题3导数一．选择题1.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（）A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）2.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设球的半径为时间t的函数.若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C3.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】放射性元素由于不断有原子放射出微

2、粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M(太贝克/年)与时间t(单位：年)满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2(太贝克/年)，则M（60）=（）A.5太贝克B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.150太贝克【答案】A【解析】试题分析：，因为t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2，所以，故.4.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】已知二次函数的图象如图所示，则它与轴

3、所围图形的面积为（）yxO第3题图A．B．C．D．5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：令，则.汽车刹车的距离是，故选C.6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知为常数，函数有两个极值点，则（）A.B.C.D.7.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】若函数、满足，则称、在区间上的一组正交函数，

4、给出三组函数：①；②；③.其中为区间的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.3二．填空题1.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】已知函数则的值为.【答案】1【解析】试题分析：因为所以，故.三．解答题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】设是函数的一个极值点.（Ⅰ）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）、设，.若存在使得成立，求的取值范围.2.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，

5、某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.【解析】（Ⅰ）①当0＜t10时，V(t)=(-t2+14t-40)，化简得t2-14t+40>0,解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.②当10＜t12时，V（t）＝4（t-10）（3t-41）+50＜50,化简得（t-10）（3t-41）＜0,解得10＜t

6、＜，又10＜t12,故10＜t12.综合得0

7、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】在R上定义运算（b、c为实常数）.记，，.令.如果函数在处有极什,试确定b、c的值；求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；记的最大值为.若对任意的b、c恒成立，试示的最大值.【解析】（I），由在处有极值可得解得或若，则，此时没有极值；若，则当变化时，，的变化情况如下表：10+0极小值极大值当时，有极大值，故，即为所求.考点：本小题主要考查函数、函数的导数和不等式等基础知识，考查综合运

8、用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想.4.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消