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《2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判定课后篇巩固探究北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.1 垂直关系的判定课后篇巩固探究A组 基础巩固1.下列结论正确的是( ) A.若直线a∥平面α,直线b⊥a,b⫋平面β,则α⊥βB.若直线a⊥直线b,a⊥平面α,b⊥平面β,则α⊥βC.过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直D.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直解析A选项中满足条件的平面β与平面α可能垂直,也可能平行或相交,故A错;C选项中当平面外的直线与平面垂直时,过该直线有无数个平面与已知平面垂直,故C错;过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直,故D错.答案B2.如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,则图中
2、与平面PCD垂直的平面是( )A.平面ABCDB.平面PBCC.平面PADD.平面PBC解析由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD,由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD,从而有CD⊥平面PAD,所以平面PCD⊥平面PAD.故选C.答案C3.如图所示,△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形,且∠BAC=60°,下列说法错误的是( )A.AD⊥平面BDCB.BD⊥平面ADCC.DC⊥平面ABDD.BC⊥平面ABD解析由题可知,AD⊥BD,AD⊥DC,∴AD⊥平面BDC.∵△ADB与△ADC均为以D为直角顶点的等腰直角三角形,∴AB=AC,BD=DC=22AB.
3、∵∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形,故BC=AB=2BD,∴∠BDC=90°,即BD⊥DC.∴BD⊥平面ADC,同理DC⊥平面ABD.∴A,B,C项均正确.答案D4.如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的个数是( )①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥BD;③AC1⊥平面CB1D1.A.0B.1C.2D.3解析因为BD∥B1D1,所以①正确;因为BD⊥AC,BD⊥CC1,所以BD⊥平面ACC1,所以BD⊥AC1,故②正确;因为AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,所以AC1⊥平面CB1D1,故①②③均正确.答案A5.在△ABC中,AB=AC
4、=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则点P到BC的距离是( )A.5B.25C.35D.45解析如图所示,作PD⊥BC于点D,连接AD.因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,PD∩PA=P,所以CB⊥平面PAD,所以AD⊥BC.因为AB=AC,所以CD=BD=3.在Rt△ACD中,AC=5,CD=3,所以AD=4,在Rt△PAD中,PA=8,AD=4,所以PD=82+42=45,故选D.答案D6.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是( )A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD
5、.平面PAE⊥平面ABC解析如图所示,∵BC∥DF,∴BC∥平面PDF,故A正确.由题设知BC⊥PE,BC⊥AE,∴BC⊥平面PAE.∴DF⊥平面PAE,故B正确.∵BC⊥平面PAE,∴平面ABC⊥平面PAE,故D正确.答案C7.若直线l⊥平面α,直线m∥l,则m与α的位置关系是 . 答案m⊥α8.如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,则给出下面四个结论:①AH⊥平面EFH;②AG⊥平面EFH;③HF⊥平面AEF;④HG⊥平面AE
6、F.其中正确命题的序号是 . 解析在这个空间图形中,AH⊥HF,AH⊥HE,HF∩HE=H,所以AH⊥平面EFH.答案①9.在空间四边形ABCD中,若AB=AC,DB=DC,求证:BC⊥AD.证明取BC的中点M,连接AM,MD.∵AB=AC,DB=DC,∴AM⊥BC,DM⊥BC.又AM∩MD=M,∴BC⊥平面AMD.∵AD⫋平面AMD,∴BC⊥AD.10.导学号91134020如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,DD1=2,点P为DD1的中点.求证:(1)平面PAC⊥平面BDD1;(2)直线PB1⊥平面PAC.证明(1)在长方体A
7、BCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,所以底面ABCD是正方形,则AC⊥BD.又DD1⊥平面ABCD,所以DD1⊥AC.因为BD∩DD1=D,所以AC⊥平面BDD1.因为AC⫋平面PAC,所以平面PAC⊥平面BDD1.(2)连接B1C,由题知PC2=2,PB12=3,B1C2=5,所以△PB1C是直角三角形,所以PB1⊥PC.同理可得PB1⊥PA.因为PC∩PA=P,所以直线PB1⊥平面PAC.B组 能力提升1.如图所示,BC是Rt△ABC的斜边,过A作△ABC所在平面α的垂线AP,连接PB,PC,过A作AD⊥BC于点D,连接PD,则图中直角三角形的个数是
