2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.6.2垂直关系的性质课后篇巩固探究北师大版

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1、6.2　垂直关系的性质课后篇巩固探究A组　基础巩固1.若直线a⊥平面α,b∥α,则a与b的关系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.a⊥b,且a与b相交B.a⊥b,且a与b不相交C.a⊥bD.a与b不一定垂直解析a与b垂直,但可能相交,也可能异面.答案C2.△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是(　　)A.相交B.异面C.平行D.不确定解析因为l⊥AB,l⊥AC且AB∩AC=A,所以l⊥平面ABC.同理可证,m⊥平面ABC,所以l∥m,故选C.答案C3.设平面α⊥平面β,且α∩β=l,直线a⫋

2、α,直线b⫋β,且a不与l垂直,b不与l垂直,则a与b(　　)A.可能垂直,不可能平行B.可能平行,不可能垂直C.可能垂直,也可能平行D.不可能垂直,也不可能平行解析当a,b都平行于l时,a与b平行.假设a与b垂直,如图所示,由于b与l不垂直,在b上任取一点A,过点A作b'⊥l.∵平面α⊥平面β,∴b'⊥平面α,∴b'⊥a,又由假设a⊥b易知a⊥平面β,从而a⊥l,这与已知a不与l垂直矛盾,故假设不正确,即a与b不可能垂直.答案B4.以等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线CD为棱,将△ABC折叠,使平面ACD⊥平面BCD,则AC与BC的夹角为(　　)A.30

3、°B.60°C.90°D.不确定解析如图所示,令CD=AD=BD=1,则AC=BC=2.∵平面ACD⊥平面BCD,AD⊥CD,且平面ACD∩平面BCD=CD,∴AD⊥BD,∴AB=2,∴∠ACB=60°.答案B5.下列命题错误的是(　　)A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β解析若平面α⊥平面β,则在平面α内与面的交线不相交的直线平行于平面β,故A

4、正确;若α内存在直线垂直于平面β,则α⊥β,与题设矛盾,所以B正确;由面面垂直的性质知选项C正确.故选D.答案D6.如图所示,已知▱ADEF的边AF⊥平面ABCD,若AF=2,CD=3,则CE=　　　　　. 解析∵AF⊥平面ABCD,AF∥DE,∴DE⊥平面ABCD,CD⫋平面ABCD.∴DE⊥CD.∵DE=AF=2,CD=3,∴CE=22+32=13.答案137.已知直线m,n与平面α与β,若m∥α,n⊥β,且α⊥β,则直线m,n的位置关系是　　　　　　　　　　. 解析由α⊥β,n⊥β,得n⫋α或n∥α,又m∥α,所以直线m,n的位置关系为相交、平行或异面

5、.答案相交、平行或异面8.如图,四面体P-ABC中,PA=PB=13,平面PAB⊥平面ABC,∠ABC=90°,AC=8,BC=6,则PC=　　　　　. 解析取AB的中点E,连接PE.∵PA=PB,∴PE⊥AB.又平面PAB⊥平面ABC,∴PE⊥平面ABC.连接CE,∴PE⊥CE.∠ABC=90°,AC=8,BC=6,∴AB=27,PE=PA2-AE2=(13)2-(7)2=6,CE=BE2+BC2=43,PC=PE2+CE2=7.答案79.(2018全国Ⅲ卷,文19)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点.(1)证明:

6、平面AMD⊥平面BMC;(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.解(1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为CD上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM.又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM⫋平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.(2)当P为AM的中点时,MC∥平面PBD.证明如下:连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点.连接OP,因为P为AM中点,所以MC∥OP.MC⊈平面PBD,OP⫋平面PBD,所以MC∥

7、平面PBD.B组　能力提升1.如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面α上,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C运动形成的图形是(　　)A.一条线段B.一条直线C.一个圆D.一个圆但要去掉两个点解析平面PAC⊥平面PBC,AC⊥PC,AC⫋平面PAC.且平面PAC∩平面PBC=PC,所以AC⊥平面PBC.又BC⫋平面PBC,所以AC⊥BC,动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆,除去A,B两点.答案D2.在三棱锥A-BCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,△BCD是锐角三角形,则必有(　　)A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平

8、面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平