2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.5.2平行关系的性质课后篇巩固探究北师大版

《2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.5.2平行关系的性质课后篇巩固探究北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.2　平行关系的性质课后篇巩固探究A组　基础巩固1.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,若a∥α,a⫋β,α∩β=b,则平面α内与b相交的直线与a的位置关系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.平行B.相交C.异面D.平行或异面答案C2.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H两点,则HG与AB的位置关系是(　　)A.平行B.相交C.异面D.不确定解析∵E,F分别是AA1和BB1的中点,∴EF∥AB.又AB⊈平面EFGH,EF⫋平面EFGH,∴

2、AB∥平面EFGH.又AB⫋平面ABCD,平面ABCD∩平面EFGH=GH,∴AB∥GH.答案A3.a是平面α外的一条直线,过a作平面β,使β∥α,这样的平面β(　　)A.只能作一个B.至多可以作一个C.不存在D.至少可以作一个解析因为a在平面α外,所以a∥α或a∩α=P.当a∥α时,过a可作唯一的平面β,使β∥α;当a∩α=P时,过a不能作平面β,使β∥α,故至多可以作一个.答案B4.如图所示,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,线段PA,PB,PC分别交α于A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,则△A'B'C'与△ABC

3、面积的比为(　　)A.2∶5B.3∶8C.4∶9D.4∶25解析由题意知,△A'B'C'∽△ABC,从而S△A'B'C'S△ABC=PA'PA2=252=425.答案D5.α,β,γ为三个不重合的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列命题中不正确的是　　　　　. ①a∥cb∥c⇒a∥b;②a∥γb∥γ⇒a∥b;③α∥cβ∥c⇒α∥β;④α∥γβ∥γ⇒α∥β;⑤α∥ca∥c⇒α∥a;⑥α∥γa∥γ⇒a∥α.解析由公理4及平行平面的传递性知①④正确.举反例知②③⑤⑥不正确.②中a,b可以相交,还可以异面;③中α,β可以相交;⑤中a可以在α内;⑥

4、中a可以在α内.答案②③⑤⑥6.如图所示为长方体被一个平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为　　　　　　　　. 解析因为原来的几何体是长方体,所以平面ABFE∥平面DCGH,从而可得EF∥HG,同理可得HE∥GF,故EFGH是平行四边形.答案平行四边形7.如图所示,P为▱ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA∥平面EBF时,PFFC=　　　　　. 解析连接AC交BE于点G,连接FG.因为PA∥平面EBF,PA⫋平面PAC,平面PAC∩平面BEF=FG,所以PA∥FG,所以PFFC=AGGC.

5、又AD∥BC,E为AD的中点,所以AGGC=AEBC=12,所以PFFC=12.答案128.如图所示,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,M为OA的中点,N为BC的中点,求证:直线MN∥平面OCD.证明取OB的中点G,连接GN,GM.在△OAB中,GM为中位线,∴GM∥AB.又AB∥CD,∴GM∥CD.∵GM⊈平面OCD,CD⫋平面OCD,∴GM∥平面OCD.在△OBC中,GN为中位线,∴GN∥OC.∵GN⊈平面OCD,OC⫋平面OCD,∴GN∥平面OCD.∵GM∩GN=G,∴平面GMN∥平面OCD.∵MN⫋平面GMN,MN

6、⊈平面OCD,∴MN∥平面OCD.9.导学号91134017如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC上一点,且A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中点,求证:(1)D为BC的中点;(2)平面A1BD1∥平面AC1D.证明(1)连接A1C交AC1于点O,连接OD,则O为A1C的中点,因为A1B∥平面AC1D,A1B⫋平面CA1B,平面CA1B∩平面ADC1=OD,所以A1B∥OD.因为O为A1C的中点,所以D为BC的中点.(2)因为D1为B1C1的中点,由三棱柱的性质知,C1D1?BD,所以四边形BDC1D1为平行四边形.所以BD1

7、∥DC1.因为BD1⊈平面AC1D,C1D⫋平面AC1D,所以BD1∥平面AC1D.连接D1D,因为D1,D分别为B1C1,BC的中点,所以D1D?B1B.因为B1B?A1A,所以D1D?A1A.所以四边形A1ADD1为平行四边形.所以A1D1∥AD.因为A1D1⊈平面AC1D,AD⫋平面AC1D,所以A1D1∥平面AC1D.因为A1D1∩BD1=D1,所以平面A1BD1∥平面AC1D.B组　能力提升1.平面α截一个三棱锥,若截面是梯形,则平面α必定和这个三棱锥的(　　)A.底面平行B.一个侧面平行C.平行于两条相对的棱D.仅与一条棱平行解析

8、当平面α平行于某一个面时,截面为三角形,故A,B错.当SA∥平面α时,如图所示.SA⫋平面SAB,平面SAB∩平面α=DG,所以SA∥DG,同理SA∥EF,所以DG